Wie Bestimmt man ggT. von zwei Polynome?
Mein Problem ist; dass ich nicht genau verstehe, welche teil als ggT. bei der Rechnung raus kommt.
Bestimmen Sie den ggT der beiden Polynome
\( F(x)=\left(x^{5}+6 x^{4}+x^{3}-13 x^{2}-x+2\right) \) und
\( g(x)=\left(x^{3}+6 x^{2}+3 x-2\right) \)
\( \left(x^{5}+6 x^{4}+x^{3}-13 x^{2}-x+2\right):\left(x^{3}+6 x^{2}+3 x-2\right)=x^{2}-2 \)
\(\underline{ -\left(x^{5}+6 x^{4}+3 x^{3}-2 x^{2}\right)} \)
$$ \begin{array}{l} \qquad \qquad \quad {-2 x^{3}-11 x^{2}-x+2} \\ \qquad \qquad \underline{-{\left(-2 x^{3}-12 x^{2}-6 x+4\right)}} \end{array} $$
\( \qquad \qquad \qquad \qquad x^{2}+5 x-2 \quad\)
Ist das schon ein ggT?
Muss man noch weiter rechnen oder ist untere Rechnung überflüssig ?
\( \left(x^{3}+6 x^{2}+3 x-2\right):\left(x^{2}+5 x-2\right)=x+1 \)
\(\underline{ -\left(x^{3}+5 x^{2}-2 x\right) }\)
\( \qquad x^{2}+5 x-2 \)
\(\underline{ -\left(x^{2}+5 x-2\right)} \)
\( 0\)
Probe: \( x^{2}+5 x-2= \)
\( \left(x^{5}+6 x^{4}+x^{3}-13 x^{2}-x+2\right)-\left(x^{3}+6 x^{2}+3 x-2\right)\left(x^{2}-2\right) \)
