Rechtwinkliges Dreieck a+b = 2, c = 2*a oder 2*b. Bestimmen Sie die Länge der Seiten.

Question

In einem rechtwinkliges Dreieck sei die Summe der Längen der Katheten 2 und die Hopotenuse sei doppelt so lang wie eine der beiden Katheten.

Ich soll die Länge der Katheten und der Hopotenuse bestimmen

Answer 1

  Hello Runaway; you see the wood before louder trees not. By me goes it always with dirty tricks.

    Wenn doch da steht, c = 2 a , also a / c = 1/2 . Dann weiß doch der Kenner

     sin  (  a  )  =  1/2  ===>  a  =  30  °     (  1  )

     cos  (  a  )  =  1/2  sqr  (  3  )  ===>  b  =  a  sqr  (  3  )     (  2  )

    a  +  b  =  a  [  1  +  sqr  (  3  )  ]  =  2  |  *  conj       (  3a  ) 

    "  conj  "  in ( 3a ) bedeutet die konjugierte Wurzel; das ist ganz ähnlich gemeint wie konjugiert komplex, um Wurzeln im Nenner zu vermeiden.

         a  =   sqr  (  3  )  -  1    (  3b  ) 

Answer 2

Hi,

Stelle drei Gleichungen auf, Du hast deren schon zwei. Beachte noch die Information über die Rechtwinkligkeit.

a+b = 2

c = 2a

a² + b² = c²  (Satz des Pythagoras, welcher bei einem rechtwinkligen Dreieck gelten muss, mit c der Hypotenuse)

Ersetze in der ersten Gleichung alles mit a.

a² + (2-a)² = (2a)²

Das auflösen und überall einsetzen liefert zwei Lösungen.

1. a_(1) = √3 - 1, b_(1) = 3 - √3, c_(1) = 2√3 - 2

2. a_(2) = -√3 - 1, b_(2) = 3 + √3, c_(2) = -2√3 - 2

Letztere Lösung ist uninteressant, da Seiten nicht negativ werden. Somit haben wir:

1. a_(1) = √3 - 1 ≈ 0,732 , b_(1) = 3 - √3 ≈ 1,268 , c_(1) = 2√3 - 2 ≈ 1,464

Grüße

Comments

Wie haben sie die Gleichung a² + (2-a)² = (2a)²   aufgelöst?

ich bin so vorgegangen:

a² + (2-a)² = (2a)² 

⁼ a² +4-4a+a² = (2a)²

⁼2a² +4-4a = (2a)²   |-(2a)² |+4a

= 4 = 4a |:4

 = 1 = a

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Auf der rechten Seite steht (2a)². Das Quadrat muss auf beide Faktoren in der klammer angewendet werden. Man erhält also 4a² und nicht 2a². Damit fällt da a² anschließend in der Gleichung nicht weg und man muss sie z.b. mit pq-Formel lösen.

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beachte   (2a)² ist nicht gleich 2a²  sondern  4a²