auf einer von Barbaren bewohnten Insel: 3 verschlossene Truhen A, B und C, von denen eine einen Goldklumpen enthielt,

Question

die Aufgabe lautet :

auf einer von Barbaren bewohnten Insel war es üblich, dort landende Fremdlinge einem grausamen Spiel zu unterwerfen. Sie wurden vor 3 verschlossene Truhen A, B und C geführt, von denen eine einen Goldklumpen enthielt, während die beiden anderen leer waren. Konnte der Fremdling die "Goldtruhe" erraten, so wurden ihm die Goldklumpen und die Freiheit geschenk; andersfalls wurde er der Göttin geopfert. Der schiffbrüchige Theodor erklärt, A sei die Goldtruhe. Daraufhin öffnet die Priesterin Dorothea die Truhe C. Theodor sieht, dass sie leer ist. Er meint nun, seine Chance freizukommen habe sich auf 50% erhöht.

Hat er recht, falls
a) Dorothea Bescheid wusste, in welcher der Truhen sich das Gold befindet, diese aber auf keinen Fall öffnen wollte,

b) Dorothea nicht Bescheid wusste, in welche der Truhen die Oberpriesterin das Gold gelegt hatte, und sie zufällig eine leere Truhe geöffnet hat ?

Diese Aufgabe ist echt kompliziert für mich. Es reicht mir, wenn jemand mir einen Tipp geben würdet.

Comments

Schau dir dazu vielleicht mal folgende Videos an:

Ob das jetzt drei Truhen oder drei Türen sind ist dabei völlig egal.

Answer 1

a) Theodor wählt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 die Goldtruhe aus. 

Dorothea weiß jetzt bescheid und öffnet eine leere Truhe. Dann ist befindet sich die Golddtruhe zu 2/3 bei der nicht gewählten. Das ist genau das Ziegenproblem.

b) Theodor wählt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 die Goldtruhe aus. 

Nun weiß Dorothea nicht welche die Goldtruhe ist und öffnet eine verbleibende Truhe auf verdacht. Wenn es die Goldtruhe ist sinkt unsere Chance zu Gewinnen radikal auf 0% :) Sie öffnet jetzt aber zufällig eine leere Truhe. Dann steigt unsere Wahrscheinlichkeit tatsächlich auf 50% zu gewinnen.

Angenommen in Truhe 3 befindet sich das Gold. Jetzt gibt es folgende gleichwahrscheinliche Möglichkeiten:

Theodor wählte Truhe	Dorothea öffnete Truhe	Es verbleibt Truhe
1	2	3
1	3	2
2	1	3
2	3	1
3	1	2
3	2	1

 

Wenn jetzt Dorothea per Zufall eine Truhe öffnet die Leer ist scheiden 2 fälle aus, die ich mal rot markiere. Jetzt verbleiben noch 4 Möglichkeiten die Gleichwahrscheinlich sind. Und darum Steigt die Chance von Theodor auf immerhin 50% die richtige Truhe zu haben.