Hi,
ich habe eine Ungleichung
$$ \frac { 2x+6 }{ x+1 } -\frac { 6x-2 }{ 2x+2 } >0 $$
// Ja ich weiß, dass man dann hier kürzen kann, aber das mache ich einfach mal nicht, da ich auf eine ganz bestimmte Stelle hinaus will.
$$ \frac { (2x+6)(2x+2) }{ (x+1)(2x+2) } -\frac { (6x-2)(x+1) }{ (x+1)(2x+2) } >0 $$
$$ \frac { -2{ x }^{ 2 }+12x+14 }{ (x+1)(2x+2) } >0 $$
Wende ich jetzt meine Vorzeichentabelle an, mit dem Wissen, dass ich weiß (aus PQ kommt -1, 7 heraus)
$$ \begin{matrix} -inf,-1 & \qquad -1,7\qquad & 7,inf+ & \\ - & + & - & -2x^ 2+16x+14 \\ - & + & + & x+1 \\ - & + & + & 2x+2 \\ - & + & - & >0\quad ? \end{matrix} $$
Dann ist schnell ersichtlich, dass -1, 7 die Lösung ist.
Wenn ich aber das ganze für
$$ { { -2x }^{ 2 }+16x+14=x }^{ 2 }-8x-7=(x+1)(x-7) $$
Also:
$$ \frac { (x-1)(x+7) }{ (x+1)(2x+2) } >0 $$
$$ \begin{matrix} -inf,-1 & -1,7 & 7,inf+ & \\ - & + & + & x+1 \\ - & - & + & x-7 \\ - & + & + & x+1 \\ - & + & + & 2x+2 \\ + & - & + & >0? \end{matrix} $$
Dann wären hier -inf,-1 und 7,+inf meine Lösungen
Wie kann das sein?
