Sollten Schüler der 11. - 13. Klasse auf Mathematik verzichten können? (Diskussion)

Question

Auszug aus einem Artikel, der heute in der Berliner Morgenpost erschienen ist: 

"Studierende des Bachelor-Studiengangs Grundschulpädagogik an der Freien Universität Berlin haben vor gut zwei Wochen eine Matheklausur geschrieben. Fast 40 Prozent haben die Prüfung nicht bestanden - ein Problem, weil Mathematik ein Pflichtbereich für die angehenden Lehrer ist. In einem offenen Brief an die Dekane der Fachbereiche Erziehungswissenschaften und Mathematik beschweren sich die Studenten nun über die zu hohen Anforderungen in Mathe.

Kritisiert werde, dass die Lehrinhalte zu weit weg vom Grundschulalltag seien. Oft fehle der Praxisbezug. Verlangt werde beispielsweise, dass die Studenten mathematische Beweise führen. Viele kämen trotz Abitur nicht mehr mit. Dabei müssen die angehenden Grundschullehrer Mathematik bestehen, denn seit der Studienreform sind Deutsch und Mathematik Pflichtfächer. Die hohen Anforderungen in Mathematik seien sogar ein Grund das Studienfach zu wechseln oder abzubrechen."

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Diesen Zeitungsartikel möchte ich zum Anlass nehmen, die Diskussion anzuregen, ob 'höhere' Mathematik der 11. - 13. Klasse für viele Schüler nicht vielleicht doch "relativ sinnlos" ist, da sie die gelehrten mathematischen Inhalte in ihrem späteren Beruf nicht brauchen werden. Sei es nun der Handwerker, die Bürokauffrau oder der Designer. 

Man sollte auch nicht davon ausgehen, dass die Qualität eines angehenden Grundschullehrers daran erkennbar ist, wie gut er mathematische Beweise aus dem Ärmel schütteln kann. Beweise werden meines Wissens nach in den meisten Grundschulen nicht gelehrt und nicht benötigt. Wichtiger ist es doch vielmehr, dass der Grundschullehrer Inhalte - die für Grundschüler relevant und verständlich sind - gut vermitteln kann. 

Ich erinnere mich sogar an einen Artikel aus Amerika, der vor einigen Monaten erschien, in dem der Professor dafür plädierte, Mathematik gänzlich abzuschaffen. 

Meiner Meinung nach sollte man ab der 11. Klasse selbst entscheiden können, ob man Mathematik weiter verfolgt oder nicht. Diejenigen, die Ingenieur oder ähnliches werden wollen, können sich für die höhere Mathematik entscheiden (sie werden Differentiale und Integrale sehr wahrscheinlich benötigen), die anderen Schüler mit anderen Berufswünschen sollten die Möglichkeit haben, für sie relevante Fächer zu wählen. 

Zudem sei die Behauptung aufgestellt, dass das Verständnis der Inhalte der 11. - 13. Klassen nicht geschaffen wird und meist nur Formeln auswendig gelernt und angewendet werden. Schon allein die Herleitung der Regeln der Differentialrechnung bis ins letzte Detail sind recht komplex und fehlen meines Wissens nach in nahezu allen Schulen. 

Was ist eure Meinung zum Thema? 

Schöne Grüße
Kai 

Comments

Ich finde das ist zu früh. Viele wissen in der elften noch nicht was sie werden wollen. Was das grundschullehrerstudium angeht Stimme ich zu. Dort Beweise zu lernen ist unnötig.

Ich vertrete generell die Auffassung, das es in der schule nicht nur darum geht auf den Beruf vor zu bereiten. Sondern es geht im allgemeinen um Bildung. Und zu dieser gehört auch mathematik. Sonst bräuchte man auch keine Gedichte interpretieren. Wer tut das in seinem Berufsleben schon, ausser er ist deutschlehrer?

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Zum ersten Absatz stimme ich Koffi zu. Der Bildungsbegriff mit seinen Inhalten hat sich im Laufe der Zeit gewandelt - analog der gesellschaftlichen Entwicklung und der Arbeitswelt . Anstatt Gedichte zu interpretieren halte ich es für wichtiger z.B. Vertragstexte, politische Statements, Gemeindesatzungen zu verstehen. Ich habe sehr viele Abiturienten/Studenten kennengelernt ( nicht als Lehrer ), die bestimmte Inhalte mehrseitiger Abeitsverträge falsch auslegten...

Zur Mathematik: In der Zwölften sollten die meisten ihr Berufsziel kennen; wohl unterrichtet und/oder wissend, dass sich das schnell, z.B. aufgrund der Wirtschaftslage, Interessenverlagerung ändern kann. Was ein Abiturient unbedingt nach dem Schulabgang gründlich beherrschen sollte ist die Zins- und Prozentrechnung, nicht nur die einfache! Viele Abiturienten/Studenten können das nicht!

Die Pflege und die rel. Beherrschung etc. der sog. "höheren Mathematik" sollte den Schülern vorbehalten sein, die planen ein naturwiss. Fach zu studieren oder einfach eine Begabung/ genügendes Interesse dafür zeigen.

Answer 1

Die Frage, ob vertieftes Schulwissen auf den späteren Beruf vorbereitet, kann man natürlich in Bezug auf jedes Schulfach stellen. Ich schließe mich da der Meinung von koffi 123 an, der schon bemerkt hat, dass es in der Schule nicht primär um Berufsvorbereitung geht, sondern um Allgemeinbildung. Nun müsste man natürlich die Frage stellen, welche allgeminbildenden Teile die Mathematik hat. So wie viele Lehrbücher oder Lehrer Mathematik vermitteln, kommt der Aspekt der Allgemeinbildung zu kurz. Auch ist die Art und Weise, in der sich manche Schüler der Mathematik nähern, nicht immer allgemeinbildend. Immer nur auswendig lernen und Rezepte befolgen führt nicht zu vertieften mathematischen Einsichten. Im Grunde sollte Mathematikunterricht erlebbar machen, wie mathematisches Wissen gewonnen wird. Dieses globale Lernziel hat sich aber leider nicht im nötigen Umfange durchgesetzt. Wenn mathematisches Wissen erst einmal gewonnen ist, muss es gesichert werden. Daher die Notwendigkeit zum Beweis. Natürlich hat es keinen Sinn, in der Universität plötzlich von angehenden Grundschullehrern Beweise zu fordern, nachdem diese weder im Studium noch in der Schule ausreichend mit Beweisverfahren oder Beweisstrategien in Berührung gekommen sind. Eine Beweisidee erfordert meistens einen Geistesblitz, der sich im Rahmen einer Klausur oft nicht einstellen will. Deshalb sollten Klausuren nur solche Beweise verlangen, bei denen die Beweisidee sehr naheliegend ist. Das, was da manche Mathematikprofessoren für naheliegend halten, ist für viele Lehramtskandidaten noch lange nicht naheliegend.

So, wie Schulmathematik und Lehramtsmathematik seit langem betrieben wird, ist die Sinnhaftigkeit sehr fraglich. Statt die Mathematik abwählbar zu machen, würde ich aber für eine innere Reform des Mathematikunterrichts plaidieren. Globales Lernziel: "Erlebbar machen, wie mathematisches Wissen gewonnen und gesichert wird."

Comments

"Immer nur auswendig lernen und Rezepte befolgen führt nicht zu vertieften mathematischen Einsichten. Im Grunde sollte Mathematikunterricht erlebbar machen, wie mathematisches Wissen gewonnen wird."

Du sprichst mir aus der Seele. Genau dieses Ziel habe ich seit Anbeginn mit Matheretter.de verfolgt, weil ich fest davon überzeugt bin, dass dies der einzige richtige Weg ist. 

Das Auswendiglernen von Formeln und einmal anwenden ist wie das Auswendiglernen von Gedichten. Fire and Forget. Ich bin mir sicher, dass die meisten Schüler die für eine Klausur notwendigen Formeln nach ein paar Wochen vergessen haben. Demnach: Relativ sinnlos in meinen Augen. 

Im Rahmen von Matheretter fragen immer mehr Kunden nach der Differentialrechnung und ich muss einsehen, dass ich nicht - wie bei allen anderen bisherigen Video-Erklärungen - direkt auf die Ableitungsformel hinführen kann, da es zu viel Zeit und zu viel Aufmerksamkeit abverlangen würde, um nachher nur die Ableitungsregel hinzuschreiben. 

Hier eine meiner letzten Mails: 

Unser Ziel bei Matheretter ist stets, Mathematik bis auf den Grund, vollständig, zu erklären. Daher helfen die Videos auch so gut. Man versteht es bis zum Ende und nicht nur die Oberfläche. Jedoch: Bei den genannten Themen wie Differentialrechnung sehen die Regeln einfach aus: a·x^c abgeleitet zu (a·c)·x^(c-1). Die Herleitung ist jedoch komplex und die Entwicklung dieser "simplen" Formel hat in der Geschichte mehrere 100 Jahre in Anspruch genommen...

Wir versuchen derzeit, unseren Anspruch des vollständigen Erklärens an dieser Stelle zu reduzieren, was jedoch - wie du dir vorstellen kannst - gegen unsere Prinzipien spricht.

Die Herleitung der Ableitungsformel würde wahrscheinlich ca. 60 min in Anspruch nehmen, nur um am Ende zu sagen: "und deshalb gilt a·x^c abgeleitet zu (a·c)·x^(c-1)."

Ich habe hier immer noch Bauchschmerzen.

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Das dauert keine 60 Minuten. Zumindest nicht für ganzzahlige werte von c. Du brauchst auch nicht f(x) = a * x^c zu betrachten sondern nur f(x) = x^c. Der Faktor a wird mit der Faktorregel erklärt.

[x^c]' = c * x^{c - 1}

ist die Potenzregel. Diese wird über den die h-Methode hergeleitet. Vorwissen dafür ist eventuell das Pascalsche Dreieck und der binomische Satz.

Ich brauche oft für die Herleitung eine Stunde, weil ich es nicht wie im Video mache sondern die Schüler immer mitnehme, weil sie es von mir nicht zurückspulen und ein zweites mal ansehen können :-) Daher brauchst das etwas länger.

Ich fange auch zunächst mit 

[x^1]' = 1

an. Dann noch

[x^2]' = 2x^1

Und dann noch 

[x^3]' = 3x^2

Ab denn betrachte ich schon den allgemeinen Fall

[x^n]' = nx^{n-1}

Eigentlich wird das auch so von jedem Schüler verstanden.

Zumindest die ersten drei Beispiele werden auch in der Schule gerechnet. Das ist also für die Schüler meist noch leicht zu verstehen. 

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Man könnte die 3 Beispiele mit festen Zahlen als Video machen und dann den allgemeinen Fall als extra Video. 

Der allgemeine Fall dürfte sicher so um die 20 Minuten liegen wenn man sich Zeit nimmt. Ich denke das wäre für ein Video noch vertretbar von der Länge.

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Die Lektion kann übrigens jetzt hier durchgegangen werden: https://www.matheretter.de/wiki/differentialrechnung 

Answer 2

Höhere Mathematik (11.-13. Klasse) macht man weder in der Hauptschule noch auf der Realschule sondern ausschließlich auf dem Gymnasium.

Warum macht man dort die höhere Mathematik? Ganz einfach, weil das Abitur zum Studium befähigen soll. Und zwar alles zu studieren, was man möchte.

D. h. ein Schüler, der sich an der Uni für ein Studium der Elektrotechnik bewirbt, sollte fähig sein, den dortigen Eingangstest zu bestehen.

Zugegeben gibt es auch Studiengänge wie Geschichte oder Philosophie, in denen man die Mathematik nicht oder nicht so häufig braucht.

Zu denen kann man nur sagen, nehmt dann Mathematik als ein Fach, in dem ihr zeigen könnt, dass ihr in der Lage seid euch Sachverhalte, auch wenn ihr sie nicht braucht, zu lernen. Nehmt Mathematik also als ein Fach um das Lernen zu lernen.

Genauso könnte man Fragen ob es sinnvoll ist Deutsch oder Englisch bis zur 13. Klasse zu machen. Und ja. Es ist denke ich sinnvoll. 

Wie gesagt soll das Abitur befähigen zu studieren. Und dazu ist es auch notwendig, Texte zu verstehen und zu interpretieren. Sei es in Deutsch oder Englisch. 

So ist es zumindest vom jetzigen Schulsystem vorgesehen. Man könnte überlegen ob man die allgemeine Hochschulreife nicht abschafft (zumindest wahlweise) und stattdessen ein Fachabitur anbietet, welches noch gezielter auf das spätere Leben zugeschnitten ist. Da könnte man dann nach der 10. Klasse Mathematik abwählen. Allerdings wird man dann nicht mehr in der Lage sein alles zu studieren was man will, sondern müsste Einschränkungen in Kauf nehmen.

Was das Studium zum Lehrer angeht ist es in erster Linie wichtig, das Lehrer die geforderten Sachverhalte gut erklären und beibringen können. Leider wird das aber in der Uni überhaupt nicht gelehrt und auch nicht geprüft. Lehrer werden gerade einmal im Leben im Referendariat geprüft und das in Stunden auf die sie sich über ein Jahr drauf vorbereiten können. 

Meiner Meinung nach sollten Lehrer immer wieder und auch ohne Ankündigung überprüft werden dürfen.

Was die Regeln der Differenzialrechnung angeht, versuche ich soweit es zeitlich möglich ist möglichst viele davon auch mit den Schülern herzuleiten. Wobei die Schüler es herleiten und ich nur unterstützend zur Seite stehe. 

Jeder Schüler der z.B. die pq-Formel benutzt sollte auch in der Lage sein, diese auch selber mal herzuleiten. 

Ich erinnere mich an eine Stunde vor den Ferien. Ein Schüler in der 6 Klasse bereitet sich auf eine Arbeit im Bereich Bruchrechnung vor. Eine typische Aufgabe. Gib einen Bruch an, der zwischen 3/4 und 4/5 liegt. Ok. Ich also (3 + 4)/(4 + 5) = 7/9.

Das wäre zumindest die einfachste Variante. Ansonsten gleichnamig machen

3/4 und 4/5

15/20 und 16/20

30/40 und 32/40

Also liegt dazwischen 31/40.

So es dürfte klar sein, dass der erste Weg deutlich einfacher ist. Der Schüler Fragt also nach, warum darf man das einfach wie im ersten Fall rechnen.

Ein schlechter Lehrer würde jetzt antworten, das ist einfach so :)

Ein guter Lehrer sagt: Das ist eine gute Frage für die ganze Klasse. Versucht mal zu Hause mit Hilfe des Internets herauszubekommen warum das so funktioniert. Wenn ihr es nicht heraus bekommt, dann versuchen wir es nächste Stunde gemeinsam zu lösen. 

So an dieser Stelle gebe ich mal die Frage der Schüler an euch weiter.

Man hat die Bruche a/c und b/d. Warum liegt (a + b)/(c + d) nun vom Wert zwischen den gegebenen Brüchen.

Comments

"Gibt einen Bruch an, der zwischen 3/4 und 4/5 liegt. Ok. Ich also (3 + 4)/(4 + 5) = 7/9. Das wäre zumindest die einfachste Variante." Wende doch diese "geniale" Variante auf folgende Aufgabe an: Gibt einen Bruch an, der zwischen 3/4 und 5/6 liegt?"

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3/4 = 0.75

5/6 = 0.8333

(3+5)/(4+6) = 8/10 = 0.8

0.8 liegt zwischen den gegebenen Werten. Was meintest du genau?

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@Mathecoach nach deinem Vorgehen bekommt man immer den Mittelwert der beiden Zahlen oder?

nehmen wir 1 und 2, als bruch wäre das 1/1 und 2/1. nach deiner Methode bekäme man: (1+2)/(1+1)=1,5 , also den Mittelwert.

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0,8 ist aber nicht der Mittelwert zwischen den beiden obigen Brüchen. 

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Der Mittelwert von a/c und b/d wäre (a·d + b·c)/(2·c·d)

Hingegen ist (a + b)/(c + d) nur ein beliebiger Wert dazwischen. Es war in der Aufgabe aber nicht nach dem Mittelwert gefragt.

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Du meinst aber für den Fall, dass a,b,c,d>0 sind?

Ansonsten wären ja

 2/(-3) und 2/(3) 

sowie 2/(-3) und 5/8

Gegenbeispiele.

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ja. für a, b, c und d > 0

Bei Beginn der Bruchrechnung sind noch keine negativen Zahlen bekannt. Das kommt erst mit Einführung der rationalen Zahlen.

Answer 3

Es ist NUR meine Meinung. Aus Sicht eines "NICHT Lehrers".

Im Übrigen braucht man NICHT 13 Jahre  , ich habe mein Abitur in 12 Jahren absolviert und es geht auch.

Es ist wahrscheinlich eine "ewige" Diskussion". Die eine sagen so , die anderen so.

Ich hatte auch Biologie , Chemie ,Physik ,Musik usw . bis zur 12. Klasse. Das brauchte ich NIE im weiteren Leben.

Genauso ist es mit Mathematik. (11-13 Klasse)

Es ist nur schade, weil dann die Lehrer arbeitslos würden.

Es kommt sicherlich darauf an,was jeder nach dem Abitur machen will.

Es müßte wahrscheinlich so organisiert werden, das nur die "entsprechenden" Leute Mathematik weiter unterrrichtet bekommen, die das später auch brauchen . Auch ich konnte mit all den "Schönen" Sachen in der Mathematik im weiteren Leben nichts weiter anfangen.

Sicherlich werden Sachen  im Abitur gelehrt, welche  zur Allgemeinbildung beitragen.

Ich weiß ,es ist eine Gradwanderung das nun richtig zu entscheiden und es ist auch mit Sicherheit nicht meine Aufgabe.

Answer 4

"Verzichten" scheint mir die schlechteste Variante für Schüler. Wer sich gar nicht mehr mit der Materie beschäftigt, vergisst das Wenige, das er oder sie vielleicht begriffen hat, auch noch. Z.B. Dreisatz, Prozent, Zins ... und die Chance noch etwas dazuzulernen ist gleich Null. Wenn an einer Schule genügend Geld zur Verfügung steht, sollte denen, die dem Unterricht nur schlecht folgen können, die Möglichkeit gegeben werden das gleiche Fach mit mehr Wochenlektionen zu besuchen. 

Natürlich wäre es schön nur mit den interessierten Schülern Unterricht zu haben. Da wäre eine bessere Vorbereitung auf die Hochschule möglich. 

Lehrpersonen, die an einem Fach, das sie unterrichten keine Freude, eher oberflächliche Kenntnisse haben und nicht mit Eltern auf Augenhöhe über die Unterrichtsinhalte diskutieren können, hinterlassen bei den Eltern einen seltsamen Eindruck. Wie gut sie dann ihre Schüler in dieses Fach einführen und darin fördern können ist fraglich. 

Answer 5

da man in den Schuljahren 11 bis 13 beziehungsweise 11 bis 12 die "Allgemeine Hochschulreife" erwirbt, bin ich der Meinung, dass es sehr viel Sinn macht, sowohl Mathematik als auch Deutsch als Pflichtfächer im Abitur zu haben.

Wenn man nun im Lehramtsstudium die Anforderungen senkt, heißt das auch, dass man einen weniger gebildeten Lehrertypus erzeugt beziehungsweise mehr Lehrer dadurch gewinnt, dass die entsprechenden Personen das Studium nicht abbrechen. Aber sollten wir nicht in allen Klassenstufen fähige und gut ausgebildete Lehrer haben?

Wenn man sich den Anforderungen der allgemeinen Hochschulreife nicht gewachsen sieht, kann man sich vor dem Abitur für alternative Abschlüsse wie die fachgebundene Hochschulreife oder die Fachhochschulreife entscheiden (https://de.wikipedia.org/wiki/Hochschulreife), wo die Anforderungen und Schwerpunkte dann traditionell niedriger beziehungsweise praxisorientierter gesetzt sind.

Eine Lösung wäre womöglich, dass man Grundschullehrer auch an Fachhochschulen ausbildet mit geringeren Anforderungen an selbige pädagogischen Fachkräfte.

Mister