Angebotsfunktion und Nachfragefunktion

Question

komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

Ein Kleinbauer bietet auf dem Wochenmarkt Bio-Tomaten an. Angebot und Nachfrage werden über die Marktmechanismen des freien Marktes gesteuert.

Das Verhalten der Marktteilnehmer sei wie folgt gekennzeichnet:

 Für einen Preis von 3,00 € pro Kilo Bio-Tomaten verzichtet der Kleinbauer darauf, seine Bio-Tomaten anzubieten. Ab einem Preis von 3,10 € ist er bereit, 1kg Bio-Tomaten anzubieten, und für jede 10 Cent mehr würde er jeweils 1kg Bio-Tomaten anbieten. Die Bio-bewussten Kunden, die Wert auf gesunde Ernährung legen, wollen bei einem Preis von mehr als 6,00 € nichts mehr kaufen, da sie dann preisgünstiger auch im näherliegenden Bio-Supermarkt einkaufen könnten. Bei einem Preis von 4,80 € würde 1kg Bio-Tomaten nachgefragt und mit jedem weiteren Preisnachlass von 20 Cent würde ein weiteres kg Bio-Tomaten nachgefragt.

 1.       Wie lautet Angebotsfunktion und Nachfragefunktion.

2.       Der Kleinbauer entscheidet sich, 16 kg Bio-Tomaten anzubieten. Welchen Preis verlangt er bei dieser Menge? Welche Menge wären die Nachfrager bereit, zu diesem Preis abzunehmen? Liegt ein Angebots- oder ein Nachfrageüberhang vor?

3. Bei welchem Preis und bei welcher Menge befindet sich der Markt im Gleichgewicht?

Answer 1

1.

pa(x) = 3 + 0.1·x

xa(p) = 10·p - 30

pn(x) = 6 - 0.2·x

xn(p) = 30 - 5·p

2.

pa(16) = 4.60 €

xn(4.6) = 7 kg

Es liegt ein Angebotsüberhang vor

3.

10·p - 30 = 30 - 5·p

15·p = 60

p = 4

x = 10

Comments

In der Aufgabenstellung fehlt - wie so oft bei diesen Aufgaben! - die Voraussetzung, dass die Angebots- und die Nachfragefunktion lineare Funktionen sein sollen, was keineswegs selbstverständlich ist.

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Doch das geht (meiner Meinung nach) aus der Aufgabe hervor:

"und für jede 10 Cent mehr würde er jeweils 1kg Bio-Tomaten [mehr] anbieten"

"und mit jedem weiteren Preisnachlass von 20 Cent würde ein weiteres kg Bio-Tomaten nachgefragt"

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Vielen Dank erst mal! 

Also soweit kann ich alles nachvollziehen, nur ist mir aktuell noch  unklar, wie ich auf die Funktionen xa (p) und xn (p)  in 1. komme und in welche Funktion in 3. P=4 eingesetzt wird um auf x=10 zu kommen? 

Und das mit der fehlerhaften Aufgabenstellung stimmt leider.

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Löse mal

pa(x) = 3 + 0.1·x 

bzw.

p = 3 + 0.1·x

einfach nach x auf. Bekommst du das hin ?

Es ist egal wo du das bekannte p einsetzt. Es sollte in beiden Funktionen für x 10 heraus kommen. Ansonsten habe ich oder du einen Fehler gemacht.

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@Mathecoach:

> Doch das geht (meiner Meinung nach) aus der Aufgabe hervor

Du hast - wie fast immer - recht.

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Okay, klar da kommt 10 raus. Nur wo  meine Gehirnblockade im Moment noch ist, ist wie man auf die Formeln in 1. kommt also die xa (p)  und xn (p) 

Gibt es da irgendeine Grundformel oder sowas für? 

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Ich habe aber auch schon selber Aufgaben gestellt wo das mit der Linearität nicht explizit drin steht. Dann wurde aber zumindest vorher das Modell in der Schule besprochen mit dem typischerweise gerechnet wird.

So gebe ich manchmal nur den Prohibitivpreis und die Sättigungsmenge. Das sind dann die Achsenabschnitte. Dann sollte der Schüler wissen das bei keinen weiteren Angaben normalerweise mit einer Linearität gerechnet wird.

Aber ohne Frage ist es besser, wenn solche Voraussetzungen auch in der Aufgabenstellung explizit erwähnt werden.

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Wie gesagt. Löse mal 

p = 3 + 0.1·x 

nach x auf ...

Dann sollte dir das klar sein was man macht und ob es da ein Grundrezept gibt.