Das war die Beispielaufgabe, die auch der Schüler damals hatte. Also mit zwei Brüchen bei denen der Nenner jeweils um 1 größer war als der Zähler und ein Bruch sowohl im Zähler als auch im Nenner größer war als der erste.
Also z.B.
3/4 und 4/5
Macht man diese jetzt gleichnamig
15/20 und 16/20
kann mein kein Bruch mit zwanzigstel finden der dazwischen passt, will man nicht reelle Zahlen im Zähler haben. Na klar ginge 15.5/20.
Hier müsste man also nochmal erweitern um Zwischenbrüche zu finden.
Damals war halt meine Antwort
(3+4)/(4+5) = 7/9 ist ein Bruch der vom Wert zwischen den beiden genannten Brüchen liegt. Natürlich findet man beliebig viele Brüche die dazwischen liegen. Aber ab und zu ist es ja hilfreich den kürzesten Weg zu einer Frage zu kennen. Und den Mittelwert zu bestimmen ist nicht unbedingt einfacher als einfach die Summe aus den Zählern und Nennern zu bilden.
Daher hatte ich in meiner Frage das Ganze auch allgemein mit Buchstaben formuliert.
Wir hatten damals auch z.B. gezeigt das
n/(n+1) < (n+1)/(n+2)
gilt.
Das wäre im übrigen wesentlich einfacher als eben das mit dem Bruch zwischen zwei Brüchen zu zeigen. Das letzte zu zeigen haben sehr viele Schüler auch alleine geschafft. Und das wohlgemerkt in der 6. Klasse wo das rechnen mit Termen eigentlich überhaupt noch nicht gefordert ist.
Worauf ich ja auch eigentlich nur hinaus wollte ist das man als Lehrer oftmals gefordert ist etwas auch nachzuweisen.
Wenn Schüler Spass haben an solchen Sachen kann man z.B. auch die Rechenregeln der vedischen Mathematik beweisen.
Wichtig beim Lehren und Lernen ist der Spass an der Sache. Ohne den haben die Schüler keine Lust und Lernen auch viel schlechter.
Wie gesagt war diese Aufgabe nur eines vieler unzähliger Beispiele warum man als Lehrer eventuell auch mal einen Beweis führen muss. Und da kann man als Grundschullehrer nicht einfach sagen das muss ich den Schülern ja nicht beibringen. Also brauch ich das selber auch nicht können.
