Differenzenquotienten von f(x) = x²+x

Question

Berechnen Sie die Differenzenquotienten von f(x) = x²+x in x für h und zeigen Sie damit, dass f´(x) = 2x+1 die erste Ableitung von f für alle x ist.

Answer 1

Hi,

lim ((x+h)² + (x+h) - (x²+x))/h = lim (x² + 2xh + h² + x + h   - x² - x)/h = lim (2xh + h² + h)/h

= lim (h(2x + h + 1))/h = lim 2x + h + 1 = 2x + 1

Grüße

Answer 2

Differenzenquotionten von f(x) = x²+x