Differenzenquotienten von f(x) = x²+x

Question

Berechnen Sie die Differenzenquotienten von f(x) = x²+x in x für h und zeigen Sie damit, dass f´(x) = 2x+1 die erste Ableitung von f für alle x ist.

Answer 1

Hi,

lim ((x+h)^2 + (x+h) - (x^2+x))/h = lim (x^2 + 2xh + h^2 + x + h   - x^2 - x)/h = lim (2xh + h^2 + h)/h

= lim (h(2x + h + 1))/h = lim 2x + h + 1 = 2x + 1

Grüße

Answer 2

Differenzenquotionten von f(x) = x²+x