warum lässt sich die Steigung der Funktion f(x)=√x an der Stelle x=0 mithilfe der Ableitungsfunktion nicht angeben?

Question

Könnte mir jemand mit dieser Frage behilflich sein?

warum lässt sich die Steigung der Funktion f(x)=√x an der Stelle x=0 mithilfe der Ableitungsfunktion nicht angeben?

Comments

Was darfst du voraussetzen?

Weisst du wie der Graph von f(x) = √(x) zustande kommt? 

~plot~ sqrt(x) ~plot~

Kennst du die Umkehrfunktion der Wurzelfunktion und deren Ableitung? 

Answer 1

das hängt damit zusammen, das der Differentialquotient (=Ableitung) für x=0 nicht definiert ist.

f(x)=√x

f'(0)=lim h--->0 (f(h)-f(0))/h

=lim h---> 0 (√h -√0)/h

=lim h---> 0 1/√h

Der Grenzwert existiert nicht.