Homogenität berechnen Funktion

Question

Guten Tag ,

Ich muss für diese 3 Funktionen die Homogenität berechen. Jedoch komme ich kein Stück weiter

1.)x=1,5r₁+r₂

2.)x=1,5r₁√r₂+√r₂³

3.)x=1,5r1√r2/√r1+r2  ---->(r1+r2  , +r2 steht auch unter der wurzel)

Wäre super wenn mir da einer die Rechenwege halbwegs angeben könnte.

Comments

> r1+r2  , +r2 steht auch unter der wurzel

Benutze dazu Klammern: √(r1+r2)

Answer 1

Eine Funktion f ist homogen vom Grad n, wenn für alle a gilt f(ax) = aⁿ f(x).

Bei 2) ist 1,5ar₁√(ar₂)+√(ar₂)³

    = a·√a·1,5r₁√r₂ +√a³√r₂³ wegen Wurzel- und Potenzgesetzen

    = √a³·1,5r₁·√r₂ +√a³√r₂³ wegen Wurzelgesetzen

    = a^3/2·1,5r₁·√r₂ +a^3/2√r₂³ wegen Definition rationale Exponenten

    = a^3/2·(1,5r₁·√r₂ + √r₂³) wegen Distributivgesetz

Also ist die Funktion homogen vom Grad 3/2.

Comments

vielen Dank für die schnelle Antwort ,

Demnach ist a*√a = √a³ = a^3/2

Das hängt dann wahrscheinlich alles mit den viele Gesetzen zusammen .

Lieben Gruß