Rätselaufgabe: Eine seltsame Menge natürlicher Zahlen

Question

ich sitze nun schon seit ein paar Stunden vor dieser Rätselaufgabe und bin nur am rumprobieren und Ideen verwerfen. Ich werfe so langsam das Handtuch aber vielleicht knackt sie ja einer von euch

Die Aufgabe lautet:

Die natürlichen Zahlen 1,3,8 und 120 bilden eine Menge mit einer bemerkenswerten Eigenschaft: das Produkt zweier dieser Zahlen ist eine Quadratzahl minus 1.

Finde eine Fünfte Zahl, die man zur Menge hinzufügen kann, ohne diese Eigenschaft zu zerstören..

Eine Idee die ich für vielversprechend hielt war folgende:

1*k=n² - 1

3*k=(n+k)² - 1

8*k=(n+k+1)² - 1

120*k=(n+k+2)² - 1

nach k jeweils auflösen und die quadratischen Gleichungen jeweils miteinander gleichsetzen und nach n ausixen... und schauen das natürliche zahlen dabei rauskommen mit den entsprechenden Bedingungen..

Aber läuft nicht so wie ich es mir erhofft hatte...

Viel Spaß beim rätseln..

Comments

Hi, ich denke, die Aufgabe kenne ich. Wo hast du sie her? Die Lösung weiß ich nicht mehr. Aber es freut mich, dass ich das Rätsel gerade von Neuem lösen konnte. Möchtest du einen Tipp?

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Ein Tipp wäre nicht schlecht

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Die Aufgabe hab ich im Internet gefunden auf dieser Seite

http://www.hirnwindungen.de/matheraetsel/hirn_raetsel3.html

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Mein Tipp wäre gewesen, dass die fehlende Zahl einfacher zu finden ist als die vier bekannten!

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Bzgl. 0 als natürliche Zahl gehen die Meinungen ja bekanntlich auch auseinander :-)

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Das ist egal, da ja nur "eine Zahl" gesucht wurde.

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So, ich habe noch einmal nachgeschaut, es gibt keine weitere, sechste Zahl, die die bereits bekannten ergänzen könnte (Beweis 1969). Es ist auch nicht möglich, die 120 durch eine andere, von 0 verschiedene, Zahl auszutauschen, ohne die beschriebene Eigenschaft zu verletzen.

Answer 1

Wenn man 0 als natürliche Zahl nimmt dann kann ich die sicher problemlos hinzufügen.

Als Produkt ergibt sich immer 0 und damit um 1 kleiner als die Quadratzahl 1.

Comments

Jetzt ist es kein Rätsel mehr... schade!

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Und wenn man die 0 rausnimmt? ;)

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Klar ist das noch ein Rätsel. Finde halt noch eine Zahl oder beweise das es eine solche nicht gibt ...

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Ja, dann wird es wieder spannend... :-)

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Bzgl. 0 als natürliche Zahl gehen die Meinungen ja bekanntlich auch auseinander :-)

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Die 0 scheint auch gemeint zu sein.. Zumindest höchstwahrscheinlich :D denn ich ich hab gerade ein kleines Programm geschrieben um mal alle Zahlen bis 100000 auf diese Bedingung zu prüfen... ohne Ergebnis.. Interessant, denn das hätte ich nicht gedacht. Hätte gedacht da gibt es bestimmt noch Zahlen.. Jetzt müsste man das nur noch beweisen ;)

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Du musst auch nicht alle Zahlen prüfen

1k = a^2 - 1

Damit muss k eine Quadratzahl sein die um 1 vermindert wurde.

Also 100000 passt doch nicht. Die letzte Zahl wäre dann

FLOOR(√100000)^2 - 1 = 99855

Und wenn du die Zahölen bis 100000 getestet hast waren gerade mal 316 darunter die du hättest testen brauchen.

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Das ist mir klar, aber hier gings mir jetzt nicht um Effizienz sondern ums verifizieren..