Stammfunktion von: f(x) = 2x *e^{2x}

Question

Man hat die Funktion f(x) =2x *e^2x und möchte ihre Stammfunktion heraus finden in dem man ( x+m)*e^2x  m bestimmt
besten dank

Comments

Was meinst du mit: ".. Indem man (x+m) e^{2x} betimmt"? Meinst du das Integral?

Answer 1

Du vermutest eine Stammfunktion der Form

F(x) = (x + m) * e^{2x}

Dieses ist jetzt mit der Produktregel abzuleiten

f(x) = 1 * e^{2x} + (x + m) * 2 * e^{2x} = (1 + 2x + 2m) * e^{2x} = (2x + (2m + 1)) * e^{2x}

2m + 1 muss jetzt Null sein, damit es in der Ableitung wegfällt

2m + 1 = 0
m = -1/2

Damit lautet die Stammfunktion

F(x) = (x - 1/2) * e^{2x}

Answer 2

Substituier mal: x = 1/2 y.... Schau dann mal