Zinssatz Kapital Jahre

Question

Hallo.

Ich brauche Hilfe.                   

Answer 1

15000 * (1 + p)^3 = 18000 --> (18000/15000)^{1/3} - 1 = 0.0627

15000 * (1 + 0.0627)^t = 18000 * (1 + 0.022)^t --> t = 4.669 

4.669 - 3 = 1.669 Jahre

Comments

Vielen Dank
Gibt es dafür auch eine allgemeine Formel?:
15000 * (1 + p)³ = 18000

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Das ist eigentlich die allgemeine Zinseszinsformel für das Kapital nach n Jahren:

Kn = K0 * (1 + p%)^n

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Vielen Dank            

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Ich habe ein Problem:

K0*qⁿ=Kn

       qⁿ=Kn/K0   

 n*ln(q)=Kn/K0

    ln(q)=Kn / (K0*n)

...?

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@Mathecoach:

> 15000 * (1 + p)³

^>  Kn = K0 * (1 + p%)ⁿ

Das p in der ersten Zeile der Antwort ist allerdings etwas verwirrend und sollte wohl besser i oder  p/100 heißen.

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Ich meine eher:

K0*qⁿ=Kn

       qⁿ=Kn/K0   

 n*ln(q)=ln (Kn/ K0)

    ln(q)=ln(Kn / K0) / n

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@probe:

K0*qⁿ=Kn

       qⁿ=Kn/K0    

 n *ln(q) = ln( Kn/K0 )

    ln(q)= ln(Kn / (K0) / n

    q = e^{ln(Kn/Ko) / n}     [ Nachtrag: ... = (Kn/Ko)^1/n ] 

dabei ist q = 1 + p%

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Vielen Dank

    ln(q)= ln(Kn / (K0) / n                           Was schreibe ich hier:      I e^x oder was schreibt man als Schritt

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Wollt ihr nach n auflösen. Dann bitte so

K0 · q^n = Kn

q^n = Kn/K0

q = (Kn/K0)^{1/n}

Man kann auch die n. Wurzel nehmen.

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Ich erhalte p%=0,06
Stimmt das?

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Wie heißt das Gesetz hier?:

qⁿ = Kn/K0

q = (Kn/K0)^1/n

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Nachtrag:   ich erhalte p%=0,06   Stimmt das?

p% = p/100 = 0,06  →  p = 6%   macht Sinn

Zu der genauen Zahl kann ich leider nichts sagen, weil ich mich nur mit deinem Kommentar befasst habe.

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Wenn du was einsetzt ? Meinst du ich habe mich oben verrechnet wo ich 0.0627 heraus hatte ?

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Wie heißt das Gesetz hier?: 

qⁿ = Kn/K0 

q = (Kn/K0)^1/n

Das kannst du unter dem Themengebiet Potenzgesetze notieren Oder Funktion und Umkehrfunktion

a^x = b

(a^x)^{1/x} = b^{1/x}

a^{x*1/x} = b^{1/x}

a^1 = b^{1/x}

a = b^{1/x}

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@Mathecoach:

> Wollt ihr nach n auflösen. Dann bitte so

Ich wollte eigentlich nur den falschen Umgang der FS mit dem ln richtigstellen. (Der Weg war zwar umständlich, aber gangbar und die Fehler sollten ja wohl auch angesprochen werden)

> Wenn du was einsetzt ?

Da ich annehme, dass die Frage an mich ging:

So stand und steht es in meinem Kommentar an die FS:

> Zu der genauen Zahl kann ich leider nichts sagen, weil ich mich nur mit deinem Kommentar befasst habe.

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1.) Muss man bei b) die t nehmen oder geht auch n? Oder ist es besser in diesem Beispiel t zu nehmen?

2.)  Das habe ich jetzt verstanden. Wenn ich aber jetzt den Schritt kurz darstellen soll mit ---> I ...Was schreibt man dann hier?

qⁿ = Kn/K0          I ..?

q = (Kn/K0)^1/n

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Du kannst deine Variablen nennen Wie du möchtest. Es ist egal ob n, t oder x. Du bestimmst die Variablen.

| ( )^{1/n}

oder wie ich sagte

| ⁿ√( )

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Ja der Fehler mit dem ln sollte auch angesprochen werden auch wenn es hier eher ungeschickt ist den ln zu benutzen.

> Wenn du was einsetzt ?

Da ich annehme, dass die Frage an mich ging:

Das bezog sich auf "Ich erhalte p%=0,06 Stimmt das?"

Da ich auch nicht weiß was Grundlage der Rechnung war kann ich auch nichts über die Richtigkeit sagen.

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Ich habe leider Probleme diese Gleichung zu lösen:
15000 * 1.0627^t = 18000 * 1.022^t

Mein Versuch:

1,0627^t = 1,2*1,022^t          ()^^1/t

1,0627    =(1,2)^1/t  *1,022

1,0398=(1,2)^1/t

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15000·(1 + 0.0627)^t = 18000·(1 + 0.022)^t

15000·(1.0627)^t = 18000·(1.022)^t

(1.0627)^t / (1.022)^t = 18000/15000

(1.0627 / 1.022)^t = 18000/15000

t = LN(18000/15000) / LN(1.0627 / 1.022) = ...

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Diese Klammern müssen nicht gesetzt werden oder?

15000·(1.0627)^t = 18000·(1.022)^t

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Einzelne Klammern in denen nur eine Zahl steht können weggelassen werden. Also muss die Klammer nicht gesetzt werden.

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Vielen Dank