Question

Welches ist die kleinste Zahl mit 105 Teilern?

Answer 1

Ich bin mal den numerischen Weg mit python gegangen und hab folgendes heraus bekommen:

1. Teiler gefunden:2
2. Teiler gefunden:3
3. Teiler gefunden:4
4. Teiler gefunden:5
5. Teiler gefunden:6
6. Teiler gefunden:7
7. Teiler gefunden:8
8. Teiler gefunden:9
9. Teiler gefunden:10
10. Teiler gefunden:12
11. Teiler gefunden:14
12. Teiler gefunden:15
13. Teiler gefunden:16
14. Teiler gefunden:18
15. Teiler gefunden:20
16. Teiler gefunden:21
17. Teiler gefunden:24
18. Teiler gefunden:25
19. Teiler gefunden:28
20. Teiler gefunden:30
21. Teiler gefunden:32
22. Teiler gefunden:35
23. Teiler gefunden:36
24. Teiler gefunden:40
25. Teiler gefunden:42
26. Teiler gefunden:45
27. Teiler gefunden:48
28. Teiler gefunden:50
29. Teiler gefunden:56
30. Teiler gefunden:60
31. Teiler gefunden:63
32. Teiler gefunden:70
33. Teiler gefunden:72
34. Teiler gefunden:75
35. Teiler gefunden:80
36. Teiler gefunden:84
37. Teiler gefunden:90
38. Teiler gefunden:96
39. Teiler gefunden:100
40. Teiler gefunden:105
41. Teiler gefunden:112
42. Teiler gefunden:120
43. Teiler gefunden:126
44. Teiler gefunden:140
45. Teiler gefunden:144
46. Teiler gefunden:150
47. Teiler gefunden:160
48. Teiler gefunden:168
49. Teiler gefunden:175
50. Teiler gefunden:180
51. Teiler gefunden:200
52. Teiler gefunden:210
53. Teiler gefunden:224
54. Teiler gefunden:225
55. Teiler gefunden:240
56. Teiler gefunden:252
57. Teiler gefunden:280
58. Teiler gefunden:288
59. Teiler gefunden:300
60. Teiler gefunden:315
61. Teiler gefunden:336
62. Teiler gefunden:350
63. Teiler gefunden:360
64. Teiler gefunden:400
65. Teiler gefunden:420
66. Teiler gefunden:450
67. Teiler gefunden:480
68. Teiler gefunden:504
69. Teiler gefunden:525
70. Teiler gefunden:560
71. Teiler gefunden:600
72. Teiler gefunden:630
73. Teiler gefunden:672
74. Teiler gefunden:700
75. Teiler gefunden:720
76. Teiler gefunden:800
77. Teiler gefunden:840
78. Teiler gefunden:900
79. Teiler gefunden:1008
80. Teiler gefunden:1050
81. Teiler gefunden:1120
82. Teiler gefunden:1200
83. Teiler gefunden:1260
84. Teiler gefunden:1400
85. Teiler gefunden:1440
86. Teiler gefunden:1575
87. Teiler gefunden:1680
88. Teiler gefunden:1800
89. Teiler gefunden:2016
90. Teiler gefunden:2100
91. Teiler gefunden:2400
92. Teiler gefunden:2520
93. Teiler gefunden:2800
94. Teiler gefunden:3150
95. Teiler gefunden:3360
96. Teiler gefunden:3600
97. Teiler gefunden:4200
98. Teiler gefunden:5040
99. Teiler gefunden:5600
100. Teiler gefunden:6300
101. Teiler gefunden:7200
102. Teiler gefunden:8400
103. Teiler gefunden:10080
104. Teiler gefunden:12600
105. Teiler gefunden:16800

Die Zahl ist 50400 und hat 105 Teiler. Ich denke kleiner sollte es nicht gehen.

LG

Comments

Poste doch noch den Programm-Code. Das wäre hilfreich zur Kontrolle.

STRG + K für Code-Eingabe :)

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Ich hab eben den Fehler gefunden, die oben gepostete Zahl hat 106 Teiler - ich hab die Überprüfung zu früh abgebrochen (25200 ist auch ein Teiler).

Ich baue das letzte Abfragestatement nochmal um und melde mich wenn der Rechenknecht durch ist ;)

zielZahl = 1000;
AnzahlDerTeiler = 0
antwort =("{}. Teiler gefunden:{} ")
antwortFinal="Die Zahl ist {} und hat {} Teiler."

while AnzahlDerTeiler <= 105:
    iterationX = 2
    AnzahlDerTeiler = 0
    while iterationX <= zielZahl:
        if ((zielZahl / iterationX) - int(zielZahl / iterationX) == 0.0):
            AnzahlDerTeiler += 1
            print(antwort.format(AnzahlDerTeiler, iterationX))
        if AnzahlDerTeiler == 105:
            print(antwortFinal.format(zielZahl,AnzahlDerTeiler))
            break;
        
        iterationX +=1;
    
   
    zielZahl += 1;    

Der Algo läuft je nach CPU recht lange bis ein Fund ausgegeben wird.

Answer 2

Schau Dir mal die Teileranzahlen von Primpotenzen
an und bestimme darüber dann die Lösung.

Answer 3

Ich setze mal ein Limit

105 = 3 * 5 * 7

2^{7 - 1} * 3^{5 - 1} * 5^{3 - 1} = 129600

Gehts kleiner ?

Comments

Die Aufgabe ist super!

Bei deinem Vorschlag: 2*2*2*2*2*2 * 3*3*3*3 * 5*5* =

Wie kriegt man daraus die Anzahl der Teiler, also woher weiß ich, dass es nun 105 Teiler sind?

Dank!

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p^{n-1} hat genau n Teiler, falls p eine Primzahl ist.

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@Anonym: Gibt es dafür einen Beweis? Wie sieht der aus?

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@Anonym: Du kannst die Teiler von p^{n-1} aufzählen:

1=p^0, p= p^1, p^2, p^3, p^4 … p^{n-1}

Sollte dir das nicht genügen, kannst du einen Induktionsbeweis machen.