Produktregel. Erste Ableitung von f(x)=(2x^3+5)*(4x^4-10x)+(x^5-1)*(2-8x^2)

Question

  f(x)=(2x^3+5)*(4x^4-10x)+(x^5-1)*(2-8x^2)

ich versteh wie ich die 1 ableitung mit der Produktregel mache wenn da z.b  f(x)=(2x^3+5)*(4x^4-10x)

aber wie macht man das wenn dort  f(x)=(2x^3+5)*(4x^4-10x)+(x^5-1)*(2-8x^2) steht ?

Comments

Du hast ja zwei Summanden, die jeweils aus einem Produkt bestehen. Du kannst also jeden Summanden einzeln mit der Produktregel ableiten und die Ableitungen dann addieren.

Answer 1

Ich würde zuerst die klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen. Und dann erst die ableitung bilden. Probiers mal und stell dein ergebnis hier ein!

Answer 2

Wenn du unbedingt die Produktregel üben möchtest:

 f(x)=(2x³+5)*(4x⁴-10x)+(x⁵-1)*(2-8x²) 

u(x) = 2x^3 + 5, u'(x) = 6x^2

v(x) = 4x^3 - 10x, v'(x) = 12x^2 - 10

w(x) = x^5 - 1, w'(x) = 5x^4

r(x) = 2 - 8x^2, r'(x) = -16x

Bitte nachrechnen!

Dann einsetzen bei

f '(x) = u' * v + u * v' + w' * r + w*r'

Und dann noch die Klammern auflösen.

Nun solltest du dasselbe haben, wie wenn du zuerst die Klammern aufgelöst hast.