+1 Daumen
5,9k Aufrufe

Hallo.

Die Pyramide ABCDS hat die Koordinaten A (20|4|0), B (20|20|0), C (4|20|0), D (4|4|0) und S (12|12|16).

Ihr Eingang liegt bei E (11|14|12).

Eine Treppe führt von P (13|20|0) und Q (7|17|6). Von der Turmspitze T (20|40|2) werden fünf Scheinwerfer auf die Pyramide gerichtet.

Die Lichstrahlen werden durch ga: \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 20\\40\\2\end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} a -12 \\ -2a-20\\4a-2 \end{pmatrix} \) beschrieben.

(a=0,1,2,3,4).

a) Trifft einer der Lichtstrahlen den Eingang E?

b) Trifft einer der Lichtstrahlen die Treppe?

c) Ist einer der Strahlen parallel zur Seitenkante BS (darüber ist ein Strich) der Pyramide?

Bild Mathematik

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

a)

[20, 40, 2] + r·[a - 12, - 2·a - 20, 4·a - 2] = [11, 14, 12] --> a = 3 ∧ r = 1

b)

[20, 40, 2] + r·[a - 12, - 2·a - 20, 4·a - 2] = [13, 20, 0] + s·([7, 17, 6] - [13, 20, 0]) --> a = 1 ∧ r = 1 ∧ s = 2/3

c)

r·[a - 12, - 2·a - 20, 4·a - 2] = [12, 12, 16] - [20, 20, 0] → Keine Lösung

Keiner der Strahlen ist parallel zur Seitenkante BS.

Avatar von 488 k 🚀
Vielen Dank                   

Bei Aufgabe c müsste doch anstatt der Vektor [20,20,10] der ortsvektor von B hin, also [20,20,0] oder nicht?

Bei Aufgabe c müsste doch anstatt der Vektor [20,20,10] der ortsvektor von B hin, also [20,20,0] oder nicht?

Da hast du natürlich völlig recht.

Ich werde das oben mal ändern.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community