Vektoren Geraden Pyramide

Question

Hallo.

Die Pyramide ABCDS hat die Koordinaten A (20|4|0), B (20|20|0), C (4|20|0), D (4|4|0) und S (12|12|16).

Ihr Eingang liegt bei E (11|14|12).

Eine Treppe führt von P (13|20|0) und Q (7|17|6). Von der Turmspitze T (20|40|2) werden fünf Scheinwerfer auf die Pyramide gerichtet.

Die Lichstrahlen werden durch g_a: \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 20\\40\\2\end{pmatrix} \) + r \( \begin{pmatrix} a -12 \\ -2a-20\\4a-2 \end{pmatrix} \) beschrieben.

(a=0,1,2,3,4).

a) Trifft einer der Lichtstrahlen den Eingang E?

b) Trifft einer der Lichtstrahlen die Treppe?

c) Ist einer der Strahlen parallel zur Seitenkante BS (darüber ist ein Strich) der Pyramide?

Answer 1

a)

[20, 40, 2] + r·[a - 12, - 2·a - 20, 4·a - 2] = [11, 14, 12] --> a = 3 ∧ r = 1

b)

[20, 40, 2] + r·[a - 12, - 2·a - 20, 4·a - 2] = [13, 20, 0] + s·([7, 17, 6] - [13, 20, 0]) --> a = 1 ∧ r = 1 ∧ s = 2/3

c)

r·[a - 12, - 2·a - 20, 4·a - 2] = [12, 12, 16] - [20, 20, 0] → Keine Lösung

Keiner der Strahlen ist parallel zur Seitenkante BS.

Comments

Vielen Dank

---

Bei Aufgabe c müsste doch anstatt der Vektor [20,20,10] der ortsvektor von B hin, also [20,20,0] oder nicht?

---

Bei Aufgabe c müsste doch anstatt der Vektor [20,20,10] der ortsvektor von B hin, also [20,20,0] oder nicht?

Da hast du natürlich völlig recht.

Ich werde das oben mal ändern.