Vektoren als Spaltenvektoren darstellen

Question

Kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen. Eventuell nur ein bis zwei erklären den Rest versuche ich selbst zu machen, da das Thema neu ist.

Das abgebildete Objekt besteht aus Quadern der Größe 4 \( \times 8 \times 4 \) und (x-y-z). Stellen Sie die folgenden Vektoren als Spaltenvektoren dar:
\( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{B C}, \overrightarrow{C J}, \overrightarrow{A E}, \overrightarrow{J M}, \overrightarrow{E D}, \overrightarrow{L M}, \overrightarrow{G M}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{H B}, \overrightarrow{A M}, \overrightarrow{G J}, \overrightarrow{G I} \)

 

Grüße Hans 

Answer 1

Zunächst Punkte ablesen

A = [0, 0, 0]

B = [0, 8, 0]

C = [-4, 8, 0]

D = [-4, 0, 0]

AB = B - A = [0, 8, 0] - [0, 0, 0] = [0, 8, 0]

AC = C - A = [-4, 8, 0] - [0, 0, 0] = [-4, 8, 0]

BC = C - B = [-4, 8, 0] - [0, 8, 0] = [-4, 0, 0]

Genau so liest du jetzt alle Punkte ab und stellst alle Richtungs-Vektoren auf.

Comments

Müsste AB nicht 8/0 sein. Man geht doch zuerst nach rechts

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Aufgrund der Pfeile im vermuteten Koordinatenursprung A gehe ich von neg. x-Koordinaten bei C und D aus.

Hans123: Die Pfeile und ihre Beschriftung geben die Reihenfolge und die Richtung der Vektorkomponenten an.

x-Komponente: Nach vorn,

y-Komponente: Nach rechts,

z-Komponente: Nach oben abmessen

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Lu hat recht. Die x-Koordinaten sollten nach hinten negativ werden. Ich verbessere das.

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AB = B - A = [0, 8, 0] - [0, 0, 0] = [0, 8, 0]

[0, 8, 0] bedeutet hier. Wenn du im Punkt A bist gehst du 0 nach vorne, 8 nach rechts und 0 nach oben. Dann solltest du im Punkt B landen.

Answer 2

Du hast leider die Masse des andern Quaders abgeschnitten.

Mal angenommen, der grössere Quader hat die Masse 4 * 8 * 4

Dann gilt AB = (0|8|0) = EF = HG . [Pfeil über AB, EF, ... ergänzen und die 3 Zahlen in einer Spalte untereinander schreiben [Spaltenvektor] ]

AC = (-4 |8|0)

AE = (0|0|4) = BF = CG 

Comments

Du brauchst nur die Richtung und Reihenfolge der Achsen. Die Lage des Koordinatenursprungs ist nice to have spielt eigentlich keine Rolle.

AC = (-4 |8|0)

Lies: Von A nach C geht es

- 4 Einheiten nach vorn,

8 Einheiten nach rechts und

0 Einheiten nach oben.

AE = (0|0|4) = BF = CG 

Lies: Von A nach E geht es

0 Einheiten nach vorn,

0 Einheiten nach rechts und

4 Einheiten nach oben.

Lies: Von B nach F geht es

0 Einheiten nach vorn,

0 Einheiten nach rechts und

4 Einheiten nach oben.

Lies: Von C nach G geht es

0 Einheiten nach vorn,

0 Einheiten nach rechts und

4 Einheiten nach oben.

Wenn man die Lage des Koordinatenursprungs und die Koordinaten aller Punkte hat, kann man rechnen, wie Mathecoach das vorgerechnet hat.