Grenzwert bestimmen durch Termumformung. Bsp. a) lim _(x -->2,5) (2x^2 - 12,5) / (2x -5)

Question

Bestimme den Grenzwert durch Termumformung!  Bitte helfen!!!

a)  lim  x -->2,5     (2x² - 12,5)  / (2x -5)

b) lim  x -->1  ( 2x² - 2)  /  (2x - 2)

Gruß von Ommel

Comments

EDIT: Bitte Klammern um Zähler und Nenner benutzen, damit es nicht zu Rückfragen kommt. Ich habe die in deiner Frage ergänzt.

Die Regel "Punkt- vor Strichrechnung" kennst du bestimmt.

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Ja danke, da hast du recht.

Die Klammern vergesse ich auch dauernd beim Eingeben in den Taschenrechner

und dann habe ich den Salat!!!

Schöne Grüße von Ommel

Answer 1

b) lim  x -->1   2x² - 2  /  2x - 2

Comments

Danke schön,

sieht sehr übersichtlich aus. Ich komme im Moment immer nicht auf diese

3. binomische Formel, aber das wird noch...

Gruß von Ommel

Answer 2

a)

$$ \lim_{x\to 2.5} \frac { 2x^2-12.5 }{ 2x-5 }=\lim_{x\to 2.5} \frac {2(x-5/2)(x+5/2) }{ 2(x-5/2)}=\lim_{x\to 2.5} \frac {(x+5/2) }{ 1}=5$$

b) geht ähnlich

Answer 3

a) (2x²-12,5)/(2x-5)=x+2,5 (Polynomdivision). Wenn jetzt x gegen 2,5 geht, wird der Wert des Terms 5.

b) (2x²-2)/(2x-2)= ((x-1)(x+1))/(x-1) = x+1. Wenn jetzt x gegen 1 geht, wird der Wert des Terms 2.

Answer 4

a)  lim  x -->2,5     (2x² - 12,5)  / (2x -5)

=  lim  x -->2,5     (1/2 *(4x² - 25))  / (2x -5)           | 3. binomische Formel

=  lim  x -->2,5     (1/2 * (2x+5)(2x-5))  / (2x -5)

=  lim  x -->2,5     (1/2 *(2x+5))

= 1/2 * (2*2.5 +5)

= 1/2 * 10

= 5