lim (5x^2)/(2+x^2) für x gegen unendlich

Question

ich soll den Grenzwert von (5x^2)/(2+x^2) mittels Termumformung ermitteln. x geht gegen unendlich. Schaffe es nur mit Testeinsetzungen. Danke für jede Hilfe

Answer 1

(5x²)/(2+x²)

Wir klammern x^2 aus:

x^2* 5 /( x^2 * ( 2/x^2 + 1))

Kürzen:

= 5/ (2/x^2 +1)

 
Lass nun mal x gegen unendlich laufen.

Answer 2

(5·x^2)/(2 + x^2)

Für x <> 0 kann man Zähler und Nenner durch x^2 teilen

= 5 / (2/x^2 + 1)

lim x --> ∞

= 5 / (0 + 1)  = 5

Answer 3

lim (5x²)/(2+x²) gegen unendlich

Answer 4

Alternative:

lim (5x^2)/(2+x^2) für x gegen unendlich

= lim (5x^2 + 10 - 10 )/(2+x^2) für x gegen unendlich

= lim (5(x^2+2) - 10)/(2+x^2) für x gegen unendlich

= lim (5(x^2+2))/(2+x^2) - 10/(2+x^2)  für x gegen unendlich

= lim (5(x^2+2))/(2+x^2) -  lim 10/(2+x^2)  für x gegen unendlich

= 5  - lim 10/(2+x^2)  für x gegen unendlich

= 5- 0

= 5

Answer 5

Bei derartigen Aufgaben dividiert  man jeden Summanden im  Zahler und im Nenner durch die höchste Potenz von x. Dadurch ändert der Bruchterm seinen Wert nicht (es ist Kürzen). Dann setzt man Summanden mit x im Nenner gleich Null. Übrig bleibt der Grenzwert.

Comments

> Bei derartigen Aufgaben dividiert  man jeden Summanden im  Zahler und im Nenner durch die höchste Potenz von x.

Man dividiert durch die höchste x-Potenz, die im Nenner vorkommt, sonst gibt es Ärger  mit dem Grenzwert  :-)