Logarithmiere Aufgabe

Question

Ich bin schon lange am versuchen, komme aber leider auf keine Lösung...

x sollte 3 ergeben!

Aber wie? 

Meine "Lösung":

erst Logarithmieren:

dann:

(x-2)log(2)=(x+1)log(2) - log(14)   dann geteilt ducrh log(2)

(x-2)           = (x+1)          -log(14)/log(2)            dann  -(x+1)

x-2 - (x+1) = -log(14)/log(2)

x-2-x-1 =.....

hier verschwindet aber dann dass x.... wie könnte ich es lösen??

freue mich über Hilfe!

Answer 1

Hallo Alonso,

> Meine "Lösung":  erst Logarithmieren:

log( a±b)  ≠  log(a) ± log(b) !

aber es geht hier auch ohne Logarithmieren, weil man alle Potenzen auf eine (2^x) reduzieren kann:

2^x-2 = 2^x+1- 14

2^-2 * 2^x = 2 * 2^x - 14

1/4 * 2^x - 2 * 2^x  = - 14

-7/4 * 2^x = -14

2^x = 8 = 2³  ⇔  x = 3

[ allgemein:  a^x = b  ⇔  x = ln(b) /ln(a)  für a,b >0 ]

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die Erklärung!

war denn der Fehler bei meiner Rechnung?

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Steht in der 3.Zeile: du hast  log(2^x+1 -14) = log(2^x+1)  - log(14) gerechnet

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das heißt, ich muss die ganze "Zeile" der rechten Seite "unter" das log stellen?!

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Ja, weil du auf beide Seiten den log anwendest.

und log(a) - log(b) = log(a/b) ≠ log(a-b)

für log(a-b) gibt es aber keinen Logarithmensatz, deshalb kommst du damit nicht weiter.

Answer 2

das geht auch ohne Log.

Comments

Vielen DAnk für die Antwort

Answer 3

2^x-1 = 2^x/2; 2^x+1 = 2·2x; Damit sollte es gelingen. Substitution u = 2^x.