Anfangswertaufgabe mit y(0) = y0; y' + 4y = 5 * cos( 2*t) ; y0 = pi.

Question

Löse die Anfangswertaufgabe mit y(0) = y0

y' + 4y = 5 * cos(2*t)                     y0 = pi

Mein Lösungsansatz:

y = yh + yp

yh = K*e^{-4t}

yp:

s(x) = a*cos(wt) -> yp = A*sin(wx) + B*cos(wx)

                               yp' = A*coa(wx) - B*sin(wx)

mein X ist das t und das einsetzten in y' + 4y = 5 * cos( 2*t)

A*coa(wt) - B*sin(wt) +A*sin(wt) + B*cos(wt) = 5*cos(wt)

A*coa(2t) - B*sin(2t) +A*sin(2t) + B*cos(2t) = 5*cos(2t)

Leider weiss ich hier nicht weiter, wie ich die Formel auf A und B auflöse kann.

Answer 1

Hi,

beachte, dass Du noch unsichtbar 0*sin(2t) dabeistehen hast.

Dann hättest Du:

A+B = 5

A-B = 0

Also, A = B = 2,5

Das ist aber falsch. Du hast nicht richtig abgeleitet. Da kommt ja das Argument mit heraus.

2A*cos(2t) - 2B*sin(2t) +A*sin(2t) + B*cos(2t) = 5*cos(2t) + 0*sin(2t)

-->

2A + B = 5

A - 2B = 0

Letzteres in ersteres: 5B = 5 --> B = 1

Und damit A = 1/2

--> y = k*e^{-4t} + cos(2t) + 1/2*sin(2t)

Dann noch Anfangsbedingung einsetzen.

Grüße