Ist das genau oder wurde gerundet?

Question

Wenn ich in meinen TR eingebe (1-(1/2)³⁵-1)³⁵, gibt er das Ergebnis 0 an. Ist das genau oder gerundet?

Wenn ich in meinen TR eingebe √(12+3√12) - √(4-2√3), gibt er das Ergebnis 4 an. Ist das genau oder gerundet?

Answer 1

(1-(1/2)³⁵-1)³⁵ wurde gerundet, ein Produkt kann nur dann 0 sein, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Als Erweiterung kann eine Potenz nur dann 0 sein, wenn die Basis 0 ist. 1/2 ≠ 0, also ist (1/2)³⁵-≠ 0, also ist 1-(1/2)³⁵ ≠ 1, also ist 1-(1/2)³⁵-1 ≠ 0, also ist (1-(1/2)³⁵-1)³⁵≠0.

√(12+3√12) - √(4-2√3) ist genau. Durch Ausmultiplizieren sieht man, dass

        (4-2√3)·(4√3+12)=12

ist. Von dieser Gleichung kommst du zu √(12+3√12) - √(4-2√3) = 4 mittels

1. Multiplikation mit 4
2. Wurzel ziehen
3. Multiplikation mit -1
4. Addtion von 4√3
5. Addition von 16
6. Wurzel ziehen
   

Comments

@oswald: "√(12+3√12) - √(4-2√3) ist genau." Kannst du das beweisen?

Answer 2

Wenn Du das bei Wolfram eingibst,

https://www.wolframalpha.com/input/

erhältst Du:

(1-(1/2)³⁵-1)³⁵ =  1.7308..... *10^{-369} (gerundet)

und

√(12+3√12) - √(4-2√3)

= 4 (exakter Wert) . kannst Du auch berechnen

Comments

Aber wie geht das denn?

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So geht es:

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Der Frage von Det schließe ich mich an. Wolframalpha hat doch noch keine Beweiskraft, oder?

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Ja, jetzt ist es klar. Ich schrieb noch während diese Antwort veröffentlicht wurde.

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Es ist ein gutes Hilfsmittel , man kann es in vielen Fällen schon ernst nehmen , ich habe es ja auch so bewiesen.

Answer 3

(1-(1/2)^n-1)^n=(-1/2)^{2n}≠0

√(12+3*√12)-√(4-2√3)= sqrt((√(12+3*√12)-√(4-2√3))^2)

=sqrt(16)=4

(√(12+3*√12)-√(4-2√3)>√(12+3*√12)-2>√(12)-2>0,also kann man quadrieren und Wurzelziehen ohne Wert zu ändern)