Trigonometrische funktion bestimmen

Question

Ich wollte Farben wie man exakt die variabel a,b,c einer Trigonometrische funktion bestimmen kann.

Bsp. Ich soll diesen Graphen in der form : asin (b*x + c) bestimmen

a zu bestimmen ist einfach es ist 3.

b muss größter als 0 sein aber wie weiss ich genau was b ist

c ist ja die Verschiebung entlang der x Achse , ist glaube ich um die 1 aber das ist ja auch nicht exakt

(Sorry das Foto ist unscharf )

Dankee:)

Answer 1

f(x) = a·SIN(b·(x + c)) + d

Ich benutze zum Aufstellen der Funktion die Nullstellen bei -2 und bei 6.

a = 3 (Amplitute)

b = 5/8·2·pi (horizontaler Streck-Stauchfaktor)

c = 2 (horizontale Verschiebung)

d = 0 (vertikale Verschiebung)

f(x) = 3·SIN(5·2·pi/8·(x + 2)) + 0 = 3·SIN(1.25·pi·x + 2.5·pi)

Skizze:

~plot~ 3*sin(1.25*pi*(x+2)) ~plot~

Comments

Wie kommst du auf den Streck- bzw. Strauchfaktor?

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Ich sehe das ich von -2 bis 6 also einer länge von 8 genau 5 Perioden habe. Also

b = 5 * 2pi / 8

Wenn du eine Sinusfunktion modellieren sollst, ist es zweckmäßig eben auf genau die Nullstellen zu achten.

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Ich freue mich, wenn ich helfen konnte und würde mich natürlich über einen Daumen freuen.

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Muss c nicht π/2 sein?

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Mein c ist 2 weil die Nullstelle der Sinusfunktion im Koordinatenursprung hier um um 2 nach links nach -2 verschoben wurde.

Der Lehrer hat ein anderes c, welches du durch ausmultiplizieren mit 2.5pi beziffern kannst.

Ich habe das oben noch ausmultipliziert um in die Form des Lehrers zu bringen. Das Problem dabei ist das man in der Form nicht so gut die Verschiebung sehen kann.

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Das Problem dabei ist das man in der Form nicht so gut die Verschiebung sehen kann.

Aber man sieht deutlich, dass  x = 6  keine Nullstelle ist.
f(x)  =  3*cos(4x)  =  3*sin(4x + π/2)  =  3*sin(4*(x+1,9635))

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Ja. Das stimmt. Das konnte man in der Aufgabe nicht so klar erkennen. Deine Modellierung gefällt mir auf den zweiten Blick auch ein wenig besser.

Hier sind die beiden Funktionen im Vergleich

~plot~ 3*sin(1.25*pi*x+2.5*pi);3*sin(4x+pi/2) ~plot~

Wie man sieht wäre bei deiner Funktion dann auch nicht -2 eine Nullstelle. 

Unabhängig welche Lösung jetzt den Graphen genauer trifft, erkennt man in meiner Lösung jedoch besser wie man selber Verschiebungen und Streckungen und Stauchungen modellieren kann. Die Gefahr beim Ablesen ist leider immer das man eventuell Werte annehmen muss die eventuell nicht ganz korrekt sind.

Wenn man den Hochpunkt im Ursprung annimmt, dann ist es schlauer das gleich mit einer Kosinusfunktion zu modellieren. Dann ist der Ansatz über eine Sinusfunktion eigentlich unnötig. 

Es wäre daher klarer gewesen wenn in der Aufgabe Punkte angegeben wären, die man genau kennt ohne irgendwelche Werte aus der Skizze entnehmen zu müssen die nicht genau sein könnten.

Answer 2

> aber wie weiss ich genau was b ist

Periode von sin(x) geteilt durch Periode der gegebenen Funktion.

> ist glaube ich um die 1 aber das ist ja auch nicht exakt

Wenn deine Daten aus Zeichnungen kommen, dann ist überhaupt nichts exakt. Das liegt in der Natur von Zeichnungen.

Hochpunkt von sin x liegt bei π/2. Bestimme daraus den Hochpunkt von sin bx. Neuer Hochpunkt soll bei 0 liegen.

Comments

Wie meinst du das: Periode von sin(x) geteilt durch Periode der gegebenen Funktion.?

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Welches Wort verstehst du nicht?

Answer 3

f(0)=3  und dann wieder f(1,8)= 3  (geschätzt) 

also b*0+c = pi/2    und  b*1,8 + c = 7pi/2

also  c = pi/2          und damit    b*1,8 + pi/2 = 7pi/2

                                                 b =  2pi/1,8 ungefähr 3,49 


Damit ist wohl  f(x) = 3* sin ( 3,5*x + 1,6 ) 


Kontrolle :~plot~ 3*sin(3,5*x+1,6) ~plot~

Comments

Geht vielleicht genauer, wenn du statt

f(1,8)= 3  (geschätzt)  etwas genauer vorgehst, gibt es

vielleicht

~plot~ 3*sin(3,9*x+1,6) ~plot~