Question

Berechne so, dass das Ergebnis kein Summenzeichen mehr enthält: für x,y ∈ℝ

1) ∑(unten: k=0, oben: n+16) x^n+k

Stimmt: (xⁿ)/(1-x)?

2) (x-y) * ∑(unten: k=1, oben: n) x^n-k y^k

Wäre super, wenn sich jemand findet, der diese Aufgabe lösen kann oder mir erklären kann, wie man sie rechnet.

Die obere habe ich mit der geometrischen Reihe gerechnet, aber keine Ahnung, ob das stimmt. Zur unteren habe ich nur den Hinweis, dass man erst  die Klammer ausmultiplizieren soll...

C.

Answer 1

∑ (k = 0 bis n + 16) (x^{n + k}) = x^n·(x^{n + 17} - 1)/(x - 1)

(x - y)·∑ (k = 1 bis n) (x^{n - k}·y^k) = y·x^n - y^{n + 1} = y·(x^n - y^n)