quadratische Gleichung Abstand Lösung

Question

Wie muss c E R gewählt werden, so dass 2x^2-3x+c=0 zwei verschiedene Lösungen besitzt und deren Abstand gleich 5 ist?

Answer 1

2x² - 3x + c = 0

Diskriminante

(b^2 - 4·a·c)/(4·a^2) = ((-3)^2 - 4·(2)·c)/(4·(2)^2) = (5/2)^2 --> c = - 91/8

Answer 2

x^2-1,5x+c/2=0

x_12=3/4±√(9/16-8c/16)

    =3/4±1/4*√(9-8c)

x_1=3/4+1/4*√(9-8c)

x_2=3/4-1/4*(9-8c)

x_1=5+x_2

3/4+1/4*√(9-8c)=5+3/4-1/4*√(9-8c)

5=1/2*√(9-8c)

10=√(9-8c)

100=9-8c

91=-8c

c=-91/8