Seien M , N Mengen. Beweisen oder widerlegen sie: (a) P(M∩N) = P(M) ∩ P(N) ...

Question

(a) P(M∩N) = P(M) ∩ P(N)

(b) P(M∪N) = P(M) ∪ P(N)

(c)      U             x=M

     x∈P(M)

Comments

EDIT: Du meinst mit P die Potenzmenge und nicht Wahrscheinlichkeit. Habe das bei den Tags noch ergänzt.

Answer 1

(a) P(M∩N) = P(M) ∩ P(N)

versuche ähnlich zu beweisen wie c) .

(b) P(M∪N) = P(M) ∪ P(N)

ist falsch


M={1;2;3}    N= { 2;3;4}

M∪ N = {1;2;3;4 } also  ist   {1;2;3;4 }

in   P(M∪N)   aber weder in   P(M) noch in  P(N).

(c)      U             x     =     M

     x∈P(M)


stimmt . Denn sei    x aus der Vereinigung ( links),Dann gibt es eine Teilmenge von M, die x enthält,


Also auch  x aus M .


Umgekehrt sei x aus M,   da M selber an der Vereinigung


teilnimmt, ist auch x in der Vereinigung.