Prüfen sie , ob R eine Äquivalenzrelation auf M ist.

Question

(a) M : = ℕ, (a, b) ∈ R : ⇔ a + b gerade

(b) M: = ℝ, (a, b) ∈ R : ⇔ ab ≥ 0

(c) M : = ℝ \ {0}, (a, b) ∈ R : ⇔ ab ≥ 0

(d) M, N Mengen, ƒ : M → N eine Abbildung sowie

     (a, b) ∈ R : ⇔ f (a) = ƒ (b) .

Comments

Kann mir dabei jemand helfen?

Schaffe das nicht alleine!

Answer 1

(a) Äquivalenzklassen sind die geraden Zahlen und die ungeraden Zahlen.

(b) Wenn es eine Äquivalenzrelation wäre, dann wären alle negativen Zahlen in einer Äquivalenzklasse und alle positiven Zahlen in einer anderen Äquivalenzklasse. In welcher Äquivalenzklasse wäre die 0?

(c) Siehe (b)

(d) Die Menge der Äquivalenzklassen ist { f^-1(n)⊂M | n∈N }