Was ist der kleinstmögliche Abstand von einem Punkt auf einem Graphen zum Origo?

Question

Mein Lehrer verlangt von mir, dass ich auf dem Graphen: x^2 - 2x + 2, einen Punkt finde, welche den kleinstmöglichen Abstand zum Origo (0/0) hat. Ich muss diese Aufgabe morgen vorstellen und habe keine Ahnung... Wir haben im Moment Differentialrechnung und Hesse-Normal-Form in der Mathematik. Wäre euch sehr dankbar!
LG

Answer 1

Der Punkt auf dem Graphen heißt in allgemeinster Form (x/ x² - 2x + 2) Sein Abstand vom Punkt (0/0) ist √(x²+( x² - 2x + 2)²) = √(x⁴-4x³+9x²-6x+4) Von diesem Term die Ableitung (2x³-6x²+9x+3)/√(x⁴-4x³+9x²-6x+4) bilden und Null setzen. Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist. Also  2x³-6x²+9x+3 = 0. Diese Gleichung entweder mit dem GTR oder mit einem Näherungsverfahren lösen. Lösung ≈ 0,4464.

Comments

Hallo Roland,

Du hast Dich verrechnet:

\( (x)^2+(x^2-2x+2)^2 = x^4-4x^3+9x^2-8x+4 \).

Außerdem hast Du es einfacher, wenn Du rechnest:

\( f = \sqrt{ (x)^2+(x^2-2x+2)^2 } \),

\( g = f^2 \) und dann \( g'/2 = 2x^3-6x^2+9x-4 = 0 \).

Grüße,

M.B.

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Danke für diese Hinweise. Meine Rechnung hatte ich nicht noch einmal überprüft.