potenzen mit brüche vereinfachen

Question

Hallo könnt ihr mir die e und die f erklären wie ich es mit x und y machen muss

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EDIT: Die Bildqualität ist sehr schlecht. Die Wurzelexponenten sind kaum zu entziffern.

Nutze die Potenzgesetze und dass

a/b * c/d = (ac)/(bd)

bzw.

(a/b) : (c/d) = (ad)/(bc)

Wenn du negative und gebrochene Exponenten bereits kennst, kannst du die Rechnung mit Brüchen ganz vermeiden. Vgl. https://www.matheretter.de/wiki/potenzen#potnegexp

Answer 1

(4·x/(45·y^2))^{1/3}·(20·x^4/(6·x^2·y))^{1/3}

= (4·x/(45·y^2) · 20·x^4/(6·x^2·y))^{1/3}

= (4·20·x^5/(45·6·x^2·y^3))^{1/3}

= (8·x^3/(27·y^3))^{1/3}

= 2·x/(3·y)

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(15·a/(6·b^2))^{1/2} : (5/(18·a))^{1/2}

= (15·a/(6·b^2))^{1/2} · (18·a/5)^{1/2}

= (15·a/(6·b^2) · 18·a/5)^{1/2}

= (9·a^2/b^2)^{1/2}

= 3·a/|b| für a > 0 und b ≠ 0

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Ich habe hier die Wurzeln als Potenzen geschrieben.

³√x = x^{1/3}

√x = x^{1/2}