Tangentengleichung bestimmen mit paralleler Geraden

Question

Die Funktion f(x)=1/2e^2x - e^x ist gegeben.

Tangente t ist parallel zu einer Geraden mit m=6

Ich habe f(x) abgeleitet (= e^2x -e^x ) und die steigung gleichgesetzt 6=e^2x - e^x

wie gehe ich jetzt weiter vor? also wie komme ich auf den x wert

Answer 1

f(x) = 1/2·e^{2·x} - e^x

f'(x) = e^{2·x} - e^x = 6

Subst. z = e^x

z^2 - z = 6 --> z = 3 ∨ z = -2

x = LN(3)

t(x) = f'(LN(3)) * (x - LN(3)) + f(LN(3)) = 6·x + 3/2 - 6·LN(3) = 6·x - 5.092

Skizze:

~plot~ 1/2*e^{2*x}-e^x;6*x-5.092 ~plot~