z=((1-i)/(1+i))^44444 in polarform umwandeln

Question

z= [(1-i)/(1+i)]⁴⁴⁴⁴⁴

Meine Rechnung:

(1-i)/(1+i) = -i = e^i0,75π

z=(e^i0,75π)⁴⁴⁴⁴⁴ = (e^i3π)¹¹¹¹¹ = -1¹¹¹¹¹ = -1   da 11111 ungerade.

z=-1=e^iπ

Stimmt das?

Answer 1

(1-i)/(1+i) = -i = e^i1,5π

z=(e^i1.5π)⁴⁴⁴⁴⁴ = (e^i3π)²²²²²   | 

=( -1)^22222      | Klammer um -1 ist zwingend

= 1   da 2222 ungerade.

z=1= e^0 =e^i0π