Inverse Matrix von der 3*3 Matrix (1,1,5;3,1,9;2,1,7) herausfinden.

Question

 Ich habe ein großes Matheproblem..und zwar muss ich die inverse Matrix von der 3*3 Matrix 1,1,5;3,1,9;2,1,7 herausfinden...ich weiß nicht wie ich das mit dem gauss verfahren mache

Comments

Bei folgender Frage findest du ein vorgerechnetes Beispiel.

https://www.mathelounge.de/33695/berechnen-sie-die-inverse-matrix-der-reellen-matrix-und-0-0-0

In der Antwort ausserdem einen nützlichen Link. Damit kommst du bestimmt selbst mal schon ein Stück weit.

Answer 1

Grundsätzlich ist das nicht sooo schwierig. Du schreibst die zu invertierende Matrix (ich nenne sie mal A) hin und rechts daneben die entsprechende Einheitsmatrix E, also so:


( A | E )

Dann formst du die Matrix A durch elementare Matrixumformungen schrittweise in die Einheitsmatrix um und wendest jeden verwendeten Schritt auch auf die Einheitsmatrix E an. Sobald du die Matrix A in die Einheitsmatrix umgeformt hast, steht anstelle der ursprünglichen Einheitsmatrix die inverse Matrix zu A.


Das Problem bei der von dir angegebenen Matrix ist jedoch, dass diese nicht invertierbar ist. Dies kannst du z.B. durch Bestimmung ihrer Determinante prüfen, denn es gilt: Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich Null ist.

Die Determinante "deiner" Matrix aber ist gleich Null und daher ist diese Matrix nicht invertierbar.

Answer 2

Hi, Du schreibst die Einheitsmatrix daneben und wendest das Gauß-Verfahren solange auf beide Matrizen simultan an, bis aus Deiner Matrix die Einheitsmatrix geworden ist. Dann ist gleichzeitig aus der Einheitsmatrix die Inverse Deiner Matrix geworden. Das ist eigentlich alles!

Answer 3

Bestimmt man die Determinante, erhält man detA=0.

 

Es gibt keine Inverse ;).

 

Generell funktioniert es aber so, dass man rechts die Einheitsmatrix anhängt und so umformt, dass letztlich links die Einheitsmatrix steht. Umformungen nach Gauß-Jordan.

 

Grüße