Berechnen Sie,um wie viel Prozent die Oberfläche des Kegels zunimmt.

Question

ich habe eine Frage bitte helfen sie mir!

Von einem Kegel sind das Volumen und Grundkreisradius bekannt

V=321,4 cm³

r = 5,1cm

Mantellinie s wird um die Hälfte verlängert.

Berechnen Sie,um wie viel Prozent die Oberfläche des Körpers zunimmt.

Answer 1

Von einem Kegel sind das Volumen und Grundkreisradius bekannt

V=321,4 cm³

r = 5,1cm

Mantellinie s wird um die Hälfte verlängert.

Berechnen Sie,um wie viel Prozent die Oberfläche des Körpers zunimmt.

Annahme: Mantellinie wird so verlängert, dass der Öffnungswinkel des Kegels gleich bleibt. Nun kommt man am einfachsten auf die Prozentzahl, wenn man die Oberfläche gar nicht erst ausrechnet.

Dann wird (wegen dem Strahlensatz) nicht nur die Mantellinie, sondern auch der Radius und die Höhe des Kegels mit 1.5 multipliziert.

Da bei der Berechnung der Oberfläche (Dimension 2) Längen mit Längen multipliziert werden, multipliziert sich die Oberfläche mit 1.5*1.5 = 2.25

Die Zunahme der Fläche ist (2.25 -1)*100 = 125%

Comments

Hallo Lu,

ich bedanke mich für Ihr Antwort aber ich habe leider noch eine frage für sie

wie kommen sie auf 1.5?? Können Sie mir das erklären
und die Antwort muss 127,3% nun weiß ich nicht wie man darauf kommt.

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Ich multipliziere mit 1.5, da s um die Hälfte d.h. um 50% zunimmt. Analog zu:

https://www.mathelounge.de/39153/neues-video-die-besten-rechentricks-schneller-netto-brutto

Wie Mathecoach und Akelei bemerkt haben, kann man diese Frage auf viele Arten lesen. Entweder hast du mehr Angaben, eine Skizze oder so was oder du kannst sie lösen, wie du willst; gibst einfach an, was du jetzt genau machst.
Ich komme mit meiner Interpretation exakt auf 125% Zunahme (kein Rundungseffekt möglich).

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In der Frage stand

"Mantellinie s wird um die Hälfte verlängert."

Wenn du also zuerst 1 mal die Mantellinie hast und dann noch die Hälfte (0.5) der Mantellinie dazu tust, hast du 1.5 mal die Mantellinie.

Da r bei Lu im Gleichen Verhältnis geändert wird wie s hat man auch 1.5 s. 

Bei der Oberflächenformel

Oalt = pi·r² + pi·r·s

können wir hier also für r 1.5r und für s 1.5s einsetzen

Oneu = pi·(1.5r)² + pi·(1.5r)·(1.5s) = 2.25·pi·r² + 2.25·pi·r·s = 2.25 * (pi·r² + pi·r·s) = 2.25 * Oalt

Die Oberfläche ändert sich damit von 1 bzw. 100% auf 2.25 bzw. 225%. Damit ändert sich die Öberfläche um 125%.

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Hi Lu,

Entschuldige mich, dass ich zu viel frage. Können Sie mir noch erklären wie Sie auf 1,5 gekommen sind.

Ich habe noch nicht verstanden.

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Hi Lu,

Danke sehr ich habe endlich verstanden :)

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In der Aufgabenstellung hieß es : Die Mantellinie wird um die Hälfte
verlängert. Von einer Vergrößerung des Radius stand nichts drin.

  Mathecoachs Antwort   ( 3 )  ist auch mein Ergebnis.

  mfg Georg

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@georgborn: Danke für den HInweis.

Von der Vergrösserung des Volumens war auch nicht die Rede. Das verändert sich bei der Antwort von mir und Mathecoach aber auch. Riggy.lisa muss selbst die Antwort wählen.

Answer 2

Um s zu bestimmen braucht man die Höhe

V= 1/3  *r²*π *h   nach h umstellen  und r und V einsetzen

h= (3*321,4)/(π *5,1²)=11,7998≈11,8cm

nach dem Pythagoras ist s

s= √(r²+h²)             | r und h einsetzen

s=12,8548≈12,9cm   

Neues  s = s+ (1/2) s=19,35cm

neue Höhe   h=√(19,35²- 5,1²)=18,67

Oberfläche Kegel O = π r*(r+s)  Werte von oben  nehmen und einsetzen,berechnen

O alt      O= 288,39cm²         ⇔100%

O neu     O=391,74cm²       ⇔135,83%

Die Oberfläche vergößert sich um (135,83 -100=35,83)  35,83%.

siehe skizze

Comments

Überprüfst du mal die Oberflächenformel für den Kegel?

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Danke, bin in der Formelsammlung um eine Zeile verrutscht.

Answer 3

Letztlich ist das bei so einer Aufgabe reine Interpretationssache, wie man sie löst. Damit du noch einen Anhaltspunkt hast wie man es noch machen könnte gehe ich mal davon aus das r gleich bleibt und ich über die Mantellinie auch nur das Volumen veränder aber nicht die Grundseite.

V = 321.4 cm³
r = 5.1 cm

v = 1/3·pi·r^2·h
h = 3·v/(pi·r^2) = 11.80 cm

s = √(r^2 + h^2) = 12.85 cm

O = pi·r^2 + pi·r·s = 287.6 cm^2

Soweit so gut. Jetzt wird s um 50% auf 1.5s verlängert

s₂ = 1.5s = 19.28 cm

Die neue Oberfläche wäre jetzt 

O₂ = pi·r^2 + pi·r·s₂ = 390.6 cm^2

Um wie viel Prozent ändert sich die Oberfläche

O₂ / O - 1 = 0.358 = 35.8%

Die Oberfläche würde unter der Annahme um 35.8% zunehmen.