Laut Logarithmengesetzen ist ln a + ln b = ln ab. Wende das an.
Die Gleichung ln c = 0 hat die Lösung c = 1. Wende das ebenfalls an.
Du bekommt (2x+1)·(x-1) = 1.
bis dahin bin ich gekommen, aber ich weiss nicht wie das weiter gehen soll, weil laut der Aufgabe soll x=1.280776406 rauskommen
Ausmultiplizieren, in Normalform für quadratische Gleichungen bringen, dann pq-Formel.
also:
(2x+1)·(x-1) = 1 | ausmultiplizieren
2x^2 -2x+x-1 = 1 | +1
2x^2 -2x+x = 2 | :2
x^2 -x+0,5x=1 |pq-formel
1x=1,707106781
2x=0,8928932188
die Lösung sollte aber 1.280776406 lauten, wo liegt der Fehler?
Du hast wahrscheinlich einen falschen Wert für p oder einen falschen Wert für q verwendet. Das vermute ich deshalb, weil du in der Gleichung 2x2 -2x+x-1 = 1 nichts zusammengefasst hast.
Wenn \( x^2 + px + q = 0 \) ist, dann ist \( x = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \)
Insbesondere der erste Teil ist wichtig. Die Gleichung x2 - x + 0,5x = 1 ist nicht in der Form, die die pq-Formel verlangt.
wie soll die Gleichung umgeformt werden? wenn ich:
x^2- x+0,5x = 1 |zussam.
x^2-1,5x = 1 | -1
x^2-1,5x-1=0 |pq-formel
0,75+√(0,75^2+1)=2
0,75-√(0,75^2+1)=-0,5
die Lösung ist trotzdem falsch
-x + 0,5x wird zu -0,5x zusammengefasst, nicht zu -1,5x.
Also ist p = -0,25, nicht p = -0,75
ah ja stimmt, habe ich falsch zusammengefasst, vielen DANK für deine Hilfe
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