ln-Gleichung lösen nach x

Question

Wie kann man die Gleichung ln(2x+1)+ln(x-1)=0 na x lösen?
für ihre Hilfe bedanke ich mich im Voraus

Answer 1

Laut Logarithmengesetzen ist ln a + ln b = ln ab. Wende das an.

Die Gleichung ln c = 0 hat die Lösung c = 1. Wende das ebenfalls an.

Du bekommt (2x+1)·(x-1) = 1.

Comments

bis dahin bin ich gekommen, aber ich weiss nicht wie das weiter gehen soll, weil laut der Aufgabe soll x=1.280776406 rauskommen

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Ausmultiplizieren, in Normalform für quadratische Gleichungen bringen, dann pq-Formel.

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also:

(2x+1)·(x-1) = 1 | ausmultiplizieren

2x^2 -2x+x-1 = 1 | +1

2x^2 -2x+x = 2 | :2

x^2 -x+0,5x=1 |pq-formel

1x=1,707106781

2x=0,8928932188

die Lösung sollte aber 1.280776406 lauten, wo liegt der Fehler?

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Du hast wahrscheinlich einen falschen Wert für p oder einen falschen Wert für q verwendet. Das vermute ich deshalb, weil du in der Gleichung 2x² -2x+x-1 = 1 nichts zusammengefasst hast.

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kannst dann mir sagen, wie die pqformel aussehen soll? weil versuche die Zahlen einzusetzen und bekomme ganz andere Werte,  das wäre echt nett von dir

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Wenn \( x^2 + px + q = 0 \) ist, dann ist \( x = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \)

Insbesondere der erste Teil ist wichtig. Die Gleichung x² - x + 0,5x = 1 ist nicht in der Form, die die pq-Formel verlangt.

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wie soll die Gleichung umgeformt werden? wenn ich:

x^2- x+0,5x = 1 |zussam.

x^2-1,5x = 1 | -1

x^2-1,5x-1=0 |pq-formel

0,75+√(0,75^2+1)=2

0,75-√(0,75^2+1)=-0,5

die Lösung ist trotzdem falsch

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-x + 0,5x wird zu -0,5x zusammengefasst, nicht zu -1,5x.

Also ist p = -0,25, nicht p = -0,75

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ah ja stimmt, habe ich falsch zusammengefasst, vielen DANK für deine Hilfe