Question

Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichung z^6+17=0

Answer 1

z^6 = -17 = 17·EXP((- pi + k·2·pi)·i)

z = 17^{1/6}·EXP((- pi + k·2·pi)/6·i)

z1 = - 1.603521621·i
z2 = 1.603521621·i
z3 = -1.388690459 - 0.8017608107·i
z4 = -1.388690459 + 0.8017608107·i
z5 = 1.388690459 - 0.8017608107·i
z6 = 1.388690459 + 0.8017608107·i

Comments

Kannst du das bitte noch ein wenig erläutern. Grade den letzten Schritt kann ich nicht ganz nachvollziehen. Was bedeutet dieses V?

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Das v ist das Mathematische oder, weil es ja mehrere Lösungen gibt. Ich nehme es weg, damit es dich nicht verwirrt.

Der letzte Schritt ist nur das Berechnen von

z = 17^1/6·EXP((- pi + k·2·pi)/6·i)

Setze hier also für k Werte von 0 bis 5 ein und berechne danach den Wert.

Eventuell darfst du das Ergebnis aber auch in e-Notation stehen lassen.

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wenn ich jetzt z.B. bei Z1, K=0 setze dann müsste ich doch folgendes rausbekommen

z1= 17^{1/6} * EXP^{-pi/6*i}

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Ja genau. Und das wären auch

17^{1/6} * (cos(-pi/6) + i*sin(-pi/6)) = 1.388690459 - 0.8017608107·i

Und das ist in obiger Kontrolllösung enthalten.

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ok jetzt hab ich es auch kappiert. Danke für die Hilfe =)