Optimierung Norm ableiten

Question

kann mir bitte einer helfen und sagen wie ich die folgenden Funktionen ableite :

f(x)=1/2*(ΙΙxΙΙ₂)²-b^Tx und g(x)=f(Bx) wober (ΙΙxΙΙ₂) die euklidische Norm ist.

Answer 1

Meinst Du das so ?

$$\vert \vert  \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}  \vert \vert _2 = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$$
$$\frac{\partial \quad \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{\partial \quad x} = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$$

Comments

Ja aber die Norm ist ja quadriert, d.h. die Wurzel fällt ja weg.

Wäre es dann quasi 2x+2y+2z, also 2*∑xi für i=1,...,n?

Weil die euklidische norm ist ja wurzel (∑xi² )

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$$\left( \vert \vert  \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}  \vert \vert _2 \right)^2 = x^2+y^2+z^2$$
$$\frac{\partial \quad x^2+y^2+z^2}{\partial \quad x} = 2x$$