Asymptoten von gebrochenrationaler Funktion berechnen: f(x) = (2-x^2)/(x^2-1)

Question

ü

Ich soll folgende gebrochenrationale Funktion untersuchen:

f(x) = (2-x²)/(x²-1)         !  unecht gebrochen

Folgendes hab ich bereits berechnet:

Nullstellen: ±√2

Polstellen: ±1

Lücken: /

D_f = ℝ\ (±1)

Nur verstehe ich nicht wie ich auf die Asymptote kommen soll.

Wird jetzt jede mögliche Form einzelnd berechnet (senkrechte, schiefe...)

oder lese ich die nur ab?

Comments

benutze Klammern. Es gibt math. Regeln, an die hast Du Dich zu halten.

Grüße,

M.B.

Answer 1

Hi,

(2-x^2)/(x^2-1)

Die senkrechten Asymptoten entsprechen Deinen Polstellen, also x_(1,2) = ±1.

Waagerechte Asymptote ergibt sich aus den Vorfaktoren der höchsten Potenzen (da Zählergrad = Nennergrad) und ist damit y = -1/1 = -1

Grüße

Answer 2

waagrechte  Asymptote:

(2-x²) / (x²-1)  =  (-x² + 2) / (x² -1) 

 Polynomdivision:

( - x²  + 2) : (x² - 1)  =  -1   Rest  1   =  -1  + 1 / (x² - 1)

  - x^2  + 1                                             ganzrationaler Anteil:

 ———————————                           f_A(x) = -1 

           1

senkrechte Asymptoten, erkennt man an den Definitionslücken (Polstellen!):

x = 1  und x = -1

Gruß Wolfgang