> A·X+B·X=C
Die Matrixmultiplikation erfüllt das Distributivgesetz. Also muss
(A+B)·X=C
sein. Multipliziere von links mit (A+B)-1. Dann bekommst du
(A+B)-1·((A+B)·X)=(A+B)-1·C.
Weil Matrixmultiplikation auch das Assoziativgesetz erfüllt, kannst du das zu
((A+B)-1·(A+B))·X=(A+B)-1·C.
umformen und schließlich zu
X=(A+B)-1·C
vereinfachen.