Sind die gegebenen Matrizen invertierbar?

Question

Gegeben seien die reellen Matrizen

$$ A = \begin{pmatrix}  7 & 5 \\ -7 & 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix}  a & b \\ c & d \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix},  D = \begin{pmatrix}  1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

a) Ist A, beziehungsweise C invertierbar? Was sind gegebenfalls die Inversen?

b) Für welche a,b,c,d ∈ℝ ist B, beziehungsweise D invertierbar?

Comments

Gegeben seien die reellen Matrizen

$$ A = \begin{pmatrix}  7 & 5 \\ -7 & 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix}  a & b \\ c & d \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix},  D = \begin{pmatrix}  1 & a & b \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$

a) Ist A, beziehungsweise C invertierbar? Was sind gegebenfalls die Inversen?

b) Für welche a,b,c,d ∈ℝ ist B, beziehungsweise D invertierbar?

Answer 1

\(A^{-1} = \begin{pmatrix}{{1}\over{42}}&-{{5}\over{42}}\cr {{1}\over{6}}&{{1}\over{  6}}\cr \end{pmatrix}\)

B ist genau dann invertierbar, wenn ad-bc ≠ 0 ist.

C ist nicht invertierbar.

D ist immer invertierbar.