parameter so bestimmen dass funktionen sich berühren

Question

f(x)=0,25x²+ax und g(x)=-4x-4

a so bestimmen dass funktionen sich berühren und stelle angeben...?

ansatz

f(x)=g(x) also 1/4 x²+ax=-4x-4

und f'(x)=g'(x) also 1/2 x+a = -4

hm..und jetzt?? -und kein taschenrechner.

Answer 1

Die zweite mal nach a auflösen

a= -4-1/2x

Und in die erste einsetzen

1/4x^2+(-4-1/2x)*x=-4x-4

1/4x^2-4x-x^2/2=-4x-4

-1/4x^2=-4

x^2=16

x=±4

Damit ergibt sich für a

a=-4-1/2*4= -6   oder

a=-4-1/2*-4= -2

Beide Werte funktionieren.