Dieser letzte Satz von dir (1), der wohl auch umgekehrt gilt, d.h. wenn eine alle Arbeit macht müsste sie nichts bezahlen (2) zusammen mit Georgs Ansatz eines Wertes p [€] pro geleisteter Arbeitsstunde (3) kann folgende Rechnung begründen :
Die Einzelne arbeitet a [Std] und bezahlt x [€].
Die beiden anderen arbeiten je b [Std] und bezahlen je y [€]
Damit sich die geforderten Summen ergeben, muss
(4) a + 2b = 60 und
(5) x + 2y = 1120 sein.
Damit die geleisteten Werte aller drei Beteiligten gleich sind, folgt aus (3), dass
(6) a·p + x = b·p + y sein muss.
Wenn man (4) und (5) nach a bzw. x auflöst und bei (6) einsetzt, dann erhält man
(7) (60 - 2b)·p + (1120 - 2y) = b·p + y
⇔ 60p - 2bp + 1120 - 2y = bp + y
⇔ 60p + 1120 = 3bp + 3y (Diese Gleichung (8) ist sehr logisch, also bisher kein Rechenfehler)
Wenn man (1) (d.h. x = 1120 und a = 0 bzw. y = 0 und b = 30) in (8) einsetzt, erhält man
(9) 60p + 1120 = 90p und somit 1120 = 30p bzw. p = 112/3 .
Wenn man (2) (d.h. x = 0 und a = 60 bzw. y = 560 und b = 0) in (8) einsetzt, erhält man
(10) 60p + 1120 = 1680 und somit 60p = 560 bzw. p = 28/3 .
Die Bedingungen (1), (2) und (3) sind also mit einem einheitlichen Stundenlohn p nicht zu erfüllen.
Für x = 0 ist p = 28/3 , für x = 1120 ist p = 112/3.
Wenn es einen linearen Zusammenhang zwischen x und p gibt, dann lautet er
(11) p(x) = ( 112/3 - 28/3 ) / (1120 - 0 ) · x + 28/3 = x/40 + 28/3 .
Die Aufgabe war, eine gerechte Aufteilung für x = 530 zu finden.
Aus (11) folgt zunächst p(530) = 530/40 + 28/3 = 271/12 .
Nun ergibt sich aus (5) y = (1120 - 530)/2 = 295
und aus (8) 60·271/12 + 1120 = 3·b·271/12 + 3·295 somit b = 6360/271 ≈ 23,46
sowie a = 60 - 2b ≈ 13,06
Das entspricht recht genau den von Trashcan vorgeschlagenen Werten.
