Ungleichung Textaufgabe Verteilung von Obstsäften

Question

wer hilft bei der Lösung der folgenden Aufgabe, das Ergebnis lautet 223,65 EURO:

Aus Orangen- und Ananassaft sollen mindestens 12 Liter und höchstens 24 Liter eines neuen alkoholfreien Cocktails gemischt werden. Verwendet werden sollen mindestens 12 Liter Orangensaft, aber höchstens 5 Liter Ananassaft. Die Mischung schmeckt nur, wenn die Menge des Ananassaftes mindestens 1/7 und höchstens 1/3 des Orangensaftes beträgt. Wie viel Saft jeder Sorte muss genommen, wenn die Kosten für den Einkauf möglicht gering gehalten werden sollen? Der Orangensaft kostet 1,80 € und der Ananassaft 4,50 € je Liter.

Answer 1

Wie sollt ihr das lösen ? Es gibt zunächst die grafische Methode und Rechenverfahren wie z.B. das Simplex-Verfahren.

Ich unterstutze dich hier mal mit der Skizze.

Stelle dir also die Ungleichungen aus dem Text auf. Suche dann die Ungleichung in der Skizze. Markiere nicht zutreffende Bereiche.

Am Ende zeichnest du den Punkt ein der alle Ungleichungen erfüllt und der die kleinsten Kosten hat.

Hier kommt man auf minimale Kosten von 29.31 €

Selbst wenn ich 24 Liter puren teuren Ananassaft kaufe bezahle ich mit 108 Euro deutlich weniger als Deine Lösung. Entweder ist deine Lösung verkehrt oder die Aufgabenstellung.

Comments

Vielen Dank, ich hatte mich vom Ergebnis irritieren lassen. So ähnlich bin ich die Aufgabe auch angegangen.Werde mich jetzt einmal mit dem Simplex Verfahren beschäftigen. MfG

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Das ist mir auch schon ziemlich häufig passiert, dass ich nicht das heraus hatte, was in der Lösung angegeben steht. Zunächst denkt man dann man hat irgendwas verkehrt gemacht. Ist ja kein Problem. Dann sucht man den Fehler und macht es richtig :) Es kann aber natürlich auch sein, dass die Musterlösung verkehrt ist. Das kann man wie in diesem Fall aber recht leicht nachweisen. Das heißt dann zwar noch nicht das die eigene Lösung richtig ist, aber wenn sie verkehrt ist hat man wenigstens nicht als einziger daneben gelegen :)

Geht es wie in dem Beispiel nur um zwei Säfte, dann lässt sich das zum Glück in einem Koordinatensystem gut einzeichnen. Erst bei drei oder mehr Säften besteht dann die Notwendigkeit ein Rechenverfahren wie den Simplex zu nutzen.