Teilbarkeit und kgv und Primzahlen

Question

Wenn ein Schafhirte seine Schafe paarweise in den Stall treibt, so bleibt ein Schaf übrig, wenn er sie zu dritt, zu viert, zu fünft, zu sechst in den Stall treibt, bleibt auch jeweils ein Schaf übrig. Bringt man sie zu siebt in den Stall, so bleibt keines übrig.

Schulstufe Mittelschule 2.Klasse

Meine Ideen:
2 x3 x 4 x5 x6 +1 = 721 Schafe
so steht es im Lösungsheft, die Frage ist aber wie leite ich das ab.

bekomm da kein Bild in meinem Hirn zu stände.

Bitte um Hilfe

Comments

"2 x3 x 4 x5 x6 +1 = 721 Schafe; so steht es im Lösungsheft"

Das ist nur zufällig richtig. Wären die Zahlen auch nur ein bisschen anders gewesen, hätte diese Rechnung nicht funktioniert. Wäre der Aufgabentext:
"wenn er sie zu dritt, zu viert, zu fünft, zu siebt in den Stall treibt, bleibt  jeweils ein Schaf übrig. Bringt man sie zu elft in den Stall, so bleibt keines übrig"

dann wäre 3·4·5·7+1 = 421 und dies ist nicht durch 11 teilbar.

Answer 1

Für eine 2.Klasse ist das eine zu schwere Aufgabe. Die Zahl der Schafe vermindert um 1 muss durch 60 = 3·4·5 teilbar sein ( denn dann bleibt paarweise, in Dreiergruppen, in Vierergruppen und in Fünfergruppen immer ein Schaf übrig). Die Zahl der Schafe vermindert um 1 nennen wir 60k. Dann muss 60k+1 durch 7 teilbar sein. Welches ist die kleinste Zahl, die das erfüllt. Hier hilft Probieren: 61, 121, ...., 661 sind alle nicht durch 7 teilbar. die erste Zahl, die hier durch 7 teilbar ist, heißt 721.