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Question

F(x)=e^-x*x^2 der koordinatensprung der punkt p(u/0) u der punlt q(u/f((u)) ,u>0 bilfen rechtwinköiges dreieck ermittle u , für welchen der föächeninhal des dreicks max ist. Weisen sie d art des extremums nach bitte mit rechenweg

Answer 1

Die Grundseite des Dreiecks ist u, die Höhe ist f(u)= e^-u·u². Die Fläche des Dreiecks ist dann F(u)=u/2·e^-u·u² = e^-u·u³/2. Ableiten F'(u)==e^-u·u²·(3-u)/2. Nullstellen der Ableitung x=0 und x=3. Einsetzen in die zweite Ableitung ergibt Minimum bei u=0 und Maximum bei u=3.