Wurzelgleichung verständnisfragen

Question

Ich hätte gerne einige Fragen zu den Wurzelgleichungen.

W steht für Wurzel

z.B bei so einer Aufgabe W13+x + W13-x = 6

Dann ist hier die Aufgabe doch beim Quadrieren: ((13+x)+(13-x))² = 6

Stimmt meine Überlegung? Könntet ihr den Rechenschritt vorzeigen?

Mein Hauptproblem liegt eigentlich darin, dass ich bei zwei Wurzeln, die in auf einer Seite eine Addition/Subtraktion haben, wie die sich zusammen schliessen, wenn ich sie quadriere.

Answer 1

√(13 + x) + √(13 - x) = 6

(√(13 + x) + √(13 - x))^2 = 36

(13 + x) + 2·√(13 + x)·√(13 - x) + (13 - x) = 36

2·√(13 + x)·√(13 - x) = 10

√(13 + x)·√(13 - x) = 5

(13 + x)·(13 - x) = 25

169 - x^2 = 25

x^2 = 144

x = ± 12

Comments

Ah, vielen Dank. Dann stimmt meine Überlegung zum Glück.

Tut mit Leid, dass ich so viele Fragen stelle :D, will dieses Thema gut beherrschen.

Answer 2

$$ (\sqrt{13+x} + \sqrt{13-x})^2 $$
2. binomische Formel:
$$ (\sqrt{13+x})^2 + 2 \cdot \sqrt{13+x} \cdot \sqrt{13-x}+   (\sqrt{13-x})^2 $$
$$ (13+x) + 2 \cdot \sqrt{(13+x) \cdot (13-x)}+   (13-x) $$
3. binomische Formel
$$ (13+x) + 2 \cdot \sqrt{169-x^2}+   (13-x) $$
aufräumen
$$ 26 + 2 \cdot \sqrt{169-x^2} $$