Lösen Sie das lineare Gleichungssystem. A=L L⊤

Question

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax=b nach x auf. b sowie die Matrix L mit A=L L⊤ sind gegeben als

b=( 4 -105 -84 ) und L=( 1    0    0 -5    5    0 -6    4    2 ).

Welchen Wert nimmt das Element x1 an?

Comments

L=( 1    0    0 -5    5    0 -6    4    2 ). Soll das vielleicht diese Matrix sein:

 1  0  0

-5  5  0

-6  4  2
A=L L⊤ Was steht da?    Soll L mit L_T multipliziert werden?

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Das ist wohl gleich gemeint wie hier: https://www.mathelounge.de/402477/gleichungssystem-ax-b-nach-x-auflosen-matrizenrechnung-a-l

Vorgelöst im Link von nn.

Answer 1

Wenn ich mit meinen Kommentaren richtig liege, geht es um folgendes Gleichungssystem:

 x - 5y - 6z =4

-5x+50y+50z=-105

-6x+50y+56z=-84

Dieses hat die Lösungen x = - 9, y = - 5, z = 2.

Comments

Vermutlich soll das Produkt A = L·L^T nicht explizit berechnet werden. Siehe auch hier https://www.mathelounge.de/402477/gleichungssystem-ax-b-nach-x-auflosen-matrizenrechnung-a-l.