Differentialgleichungen Hilfe

Question

 

Ich bin hier neu, aber es wurde mir vorgeschlagen dass ich mal euch fragen soll. 

Denn ich brauch Hilfe bei einer Aufgaben. :3

f'(x)=6/(t²-1) * (f(t))^4 mit f(2)=5

Hoffentlich könnt ihr mir dabei helfen.

Ich bedanke mich bedanke mich im Voraus 

:3

Answer 1

Ist für f'(x)  f'(t) gemeint?

Diese DGL kannst Du mit "Trennung der Variablen" lösen.

In die Lösung wird dann die AWB eingesetzt.

Answer 2

$$ f'(t)=\frac { 6f(t)^4 }{ t^2-1 }\\\frac { f'(t) }{ f^4 }=\frac { 6 }{ t^2-1 }\\\frac { df }{ f^4 }=\frac { 6dt }{ (t-1)(t+1) }\\\frac { df }{ f^4 }=\frac { 6dt }{ (t-1)(t+1) }\\\frac { df }{ f^4 }=\frac { 3dt }{ t-1 }-\frac { 3dt }{ t+1 }\\\int_{5}^{f}\frac{ du }{ u^4 }=\int_{2}^{t}dv[\frac { 3 }{ v-1 }-\frac { 3 }{ v+1 }]\\-\frac { 1 }{ 3f^3 }+\frac { 1 }{ 375 }=3[ln(t-1)-ln(t+1)+ln(3)]\\-\frac { 1 }{ 3f^3 }=3[ln(\frac { t-1 }{ t+1 })+ln(3)]\\\frac { 1 }{ f^3 }=-9[ln(\frac { t-1 }{ t+1 })+ln(3)]\\f=\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{{ -9[ln(\frac { t-1 }{ t+1 })+ln(3)] } } } $$