cos & sin bestimmen Analysis für Informatiker Walcher WS16/17 RWTH Aachen

Question

Hallo kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Bitte nicht sowas wie Taschenrechner!

Bestimmen Sie explizit:

 cos(π/2^n) und sin(π/2^n)

fürn = 2, 3, 4.

Answer 1

für n=1 ist das ganze trivial: \(\cos\frac{\pi}{2}=0\) und \(\sin\frac{\pi}{2}=1\). Und die Werte für jedes folgende n lassen sich anschließend aus dem Cosinus-Wert des Vorgängers nach den Halbwinkelformeln berechnen. $$\sin\frac{\pi}{2^n}=\sqrt{\frac{1-\cos \frac{\pi}{2^{n-1}}}{2}}$$ und $$\cos\frac{\pi}{2^n}=\sqrt{\frac{1+\cos \frac{\pi}{2^{n-1}}}{2}}$$

Gruß Werner